Question

Розвязати рівняння Log1/3(3x+4)=-2

Answer 1

ОДЗ 3х+4>0
3х>–4
х>–4/3

Используя основное логарифмические тождество
3х+4=9
3х=5
х= 5/3

Answer 2

Для розв'язання рівняння \(\log_{\frac{1}{3}}(3x + 4) = -2\), спочатку скористаємося визначенням логарифма. Логарифм з основою \(a\) від \(b\) дорівнює \(c\) записується як \(a^c = b\). У нашому випадку \(a = \frac{1}{3}\), \(b = 3x + 4\) і \(c = -2\).

Отже, ми можемо записати це у вигляді рівняння:

\[\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3x + 4\]

Спростимо ліву частину:

\[3^2 = 9\]

Тепер підставимо це значення назад в рівняння:

\[9 = 3x + 4\]

Віднімемо 4 від обох сторін:

\[5 = 3x\]

Тепер розділимо обидві сторони на 3:

\[x = \frac{5}{3}\]

Отже, розв'язком рівняння \(\log_{\frac{1}{3}}(3x + 4) = -2\) є \(x = \frac{5}{3}\).