Question

1. Один из корней квадратного уравнения х² + ах - 20 = 0 равен -4. Найдите коэффициент а и второй корень данного уравнения. 2. Решите уравнение с параметром х²+(а+1)х+а=0

Answer 1

1)
х² + ах - 20 = (x-x1)(x-x2)
x1=-4
х² + ах - 20 = (x+4)(x-x2)=х² + х*(4-x2) -4*x2
4*x2=20 => x2=5 - второй корень
(4-x2)=а=4-5=-1
а=-1
ответ а=-1; второй корень равен 5
***************
2)
х²+(а+1)х+а=0
D=(а+1)²-4а=(а-1)²
x1=(-(а+1)+(а-1))/2 = -1
x2=(-(а+1)-(а-1))/2 = -a
ответ х1=-1; х2=-а

проверка
х²+(а+1)х+а
(x-(-1))(x-(-a))=(x+1)(x+a)=х²+(а+1)х+а - совпало )))

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Один из корней квадратного уравнения x² + ax - 20 = 0 равен -4. Найдем коэффициент a и второй корень данного уравнения.

Для начала, мы знаем, что один из корней равен -4. Это означает, что (x + 4) является одним из множителей уравнения.

Теперь мы можем разложить уравнение на множители, используя полученный множитель и делим уравнение на него:

(x + 4)(x - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя: (x + 4) и (x - 5). Для того чтобы уравнение было равно нулю, один из этих множителей должен быть равен нулю.

- Первый множитель: x + 4 = 0 Решая это уравнение, получаем x = -4.

- Второй множитель: x - 5 = 0 Решая это уравнение, получаем x = 5.

Таким образом, корни уравнения x² + ax - 20 = 0 равны -4 и 5. Чтобы найти коэффициент a, мы можем использовать один из корней и подставить его в уравнение. Давайте возьмем, например, x = -4:

(-4)² + a(-4) - 20 = 0 16 - 4a - 20 = 0 -4a - 4 = 0 -4a = 4 a = -1

Таким образом, коэффициент a равен -1.

2. Теперь решим уравнение с параметром x² + (a + 1)x + a = 0.

Для начала, давайте разложим коэффициенты перед x на два множителя. Мы можем представить их как (x + b)(x + c), где b и c - это числа, которые мы должны найти.

(x + b)(x + c) = x² + (b + c)x + bc

Сравнивая это с исходным уравнением x² + (a + 1)x + a = 0, мы получаем:

b + c = a + 1 (уравнение 1) bc = a (уравнение 2)

Мы знаем, что a = -1 (из предыдущего решения), поэтому заменяем a на -1 в уравнениях 1 и 2:

b + c = -1 + 1 => b + c = 0 (уравнение 3) bc = -1 (уравнение 4)

Теперь мы можем решить систему уравнений, представленную уравнениями 3 и 4.

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем найти значения b и c. Подставим b = 1 в уравнение 3:

1 + c = 0 c = -1

Теперь, чтобы проверить это решение, мы можем подставить найденные значения b = 1 и c = -1 в уравнение 4:

bc = 1 * -1 = -1

Значение совпадает с изначальным значением a, поэтому наше решение верно.

Таким образом, корни уравнения x² + (a + 1)x + a = 0 зависят от значения a и равны -1 и -1.