Question

Решите неравенство: х(2х-5) + 4 <= х(7-3х)

Answer 1

Х(2х-5) + 4 <= х(7-3х)2x^2-5x+4 <= 7x-3x^2
2x^2-5x+4 - 7x+3x^2 <= 0 
5x^2 -12x+4 <= 0 
D = 144-4*5*4 = 144- 80 = 64, корень D =8
x1 = 12-8/10 = 0.4
x2 = 12+8/10 = 2
чертим прямую отмечаем точки 0.4 и 2 (закрашенные точки, т.к. у нас неравенство меньше или равно) отмечаем справа налево +, -,+ находим где меньше или равно 0 (где -), ответ получается [0.4;2]
Ответ: [0.4;2]

Answer 2

Давайте решим это неравенство по шагам.

Неравенство, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

х(2х-5) + 4 <= х(7-3х)

Первым шагом, давайте раскроем скобки:

2х^2 - 5х + 4 <= 7х - 3х^2

Теперь соберем все члены на одной стороне неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

2х^2 - 5х + 4 - 7х + 3х^2 <= 0

Скомбинируем подобные члены:

5х^2 - 12х + 4 <= 0

Теперь нам нужно найти значения х, для которых это квадратное уравнение неотрицательно.

Мы можем использовать различные методы для решения этого уравнения, например, метод дискриминанта или графический метод. Я воспользуюсь методом дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 5, b = -12 и c = 4.

Вычислим дискриминант:

D = (-12)^2 - 4 * 5 * 4 = 144 - 80 = 64

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два корня уравнения.

Теперь найдем эти корни, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (-(-12) + √64) / (2 * 5) = (12 + 8) / 10 = 20 / 10 = 2

x2 = (-(-12) - √64) / (2 * 5) = (12 - 8) / 10 = 4 / 10 = 0.4

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = 0.4.

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах между этими корнями уравнение 5х^2 - 12х + 4 <= 0 является истинным.

Для этого мы можем построить знаковую линию. Разобьем ось x на три интервала: (-∞, 0.4), (0.4, 2), (2, +∞). Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное уравнение, чтобы узнать знак:

Для x = -1, уравнение 5х^2 - 12х + 4 <= 0 становится 5(-1)^2 - 12(-1) + 4 = 5 + 12 + 4 = 21 > 0, поэтому знак в интервале (-∞, 0.4) будет положительным.

Для x = 1, уравнение 5х^2 - 12х + 4 <= 0 становится 5(1)^2 - 12(1) + 4 = 5 - 12 + 4 = -3 < 0, поэтому знак в интервале (0.4, 2) будет отрицательным.

Для x = 3, уравнение 5х^2 - 12х + 4 <= 0 становится 5(3)^2 - 12(3) + 4 = 45 - 36 + 4 = 13 > 0, поэтому знак в интервале (2, +∞) будет положительным.

Таким образом, неравенство х(2х-5) + 4 <= х(7-3х) выполняется в интервалах (-∞, 0.4] и [2, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.