Question

Из клеточногот квадрата 7х7 по границам клеток вырезали равное количество квадратов 2х2 и прямоугольников 1х4.Какое наибольшее количество этих фигурок моглот быть вырезано?

Answer 1

11
 7 квадратов 2*2
 4 прямоугольника 1*4

Answer 2

Дано, что из клеточного квадрата 7х7 по границам клеток вырезали равное количество квадратов 2х2 и прямоугольников 1х4. Необходимо найти наибольшее количество этих фигурок, которое могло быть вырезано.

Пусть количество вырезанных квадратов 2х2 равно n, а количество вырезанных прямоугольников 1х4 равно m.

Каждый квадрат 2х2 занимает 4 клетки, поэтому общее количество клеток, занятых квадратами 2х2, равно 4n.

Каждый прямоугольник 1х4 занимает 4 клетки, поэтому общее количество клеток, занятых прямоугольниками 1х4, равно 4m.

Всего в квадрате 7х7 находится 7*7 = 49 клеток.

Таким образом, уравнение, описывающее количество занятых клеток, будет выглядеть следующим образом: 4n + 4m = 49.

Мы также знаем, что количество вырезанных квадратов 2х2 и прямоугольников 1х4 должно быть равным: n = m.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

4n + 4m = 49 n = m

Подставим второе уравнение в первое:

4n + 4n = 49 8n = 49 n = 49/8 = 6.125

Так как количество квадратов должно быть целым числом, то наибольшее количество квадратов 2х2, которое может быть вырезано, равно 6.

Подставим значение n во второе уравнение:

m = n = 6

Таким образом, наибольшее количество прямоугольников 1х4, которое может быть вырезано, также равно 6.

Итак, наибольшее количество квадратов 2х2 и прямоугольников 1х4, которые могли быть вырезаны, равно 6.