Question

Докажите тождиство ctga*ctg(3p/2+a)=-1

Answer 1

Ctg x ctg(3п\2+а)=-1
ctg(3п\2+а)=-tga  
 ctg (3п\2+а)    3п\2 меняет функцию
тангенс в 4 четверти отрицателен 
ctg a x -(tga)=-1
cosa\sina x (-sina/cosa)=-1
Тождество доказано

Answer 2

Для доказательства тождества `ctga * ctg(3p/2 + a) = -1`, где `ctga` обозначает котангенс аргумента `a`, мы можем использовать определения тригонометрических функций и свойства тригонометрических функций суммы углов.

Определение котангенса (ctg)

Котангенс угла `a` можно определить как отношение синуса угла `a` к косинусу угла `a`. Формально, `ctg(a) = cos(a) / sin(a)`.

Свойство тригонометрических функций суммы углов

Свойство тригонометрических функций суммы углов утверждает, что `sin(x + y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y)` и `cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)`.

Доказательство

Давайте начнем с левой стороны тождества и попробуем преобразовать его с использованием определений и свойств тригонометрических функций:

Левая сторона: `ctga * ctg(3p/2 + a)`

Заменим `ctga` на `cos(a) / sin(a)` и `ctg(3p/2 + a)` на `cos(3p/2 + a) / sin(3p/2 + a)`:

`ctga * ctg(3p/2 + a) = (cos(a) / sin(a)) * (cos(3p/2 + a) / sin(3p/2 + a))`

Мы знаем, что `cos(3p/2 + a) = -sin(a)` и `sin(3p/2 + a) = cos(a)`. Заменим их в выражении:

`ctga * ctg(3p/2 + a) = (cos(a) / sin(a)) * (-sin(a) / cos(a))`

Упростим выражение:

`ctga * ctg(3p/2 + a) = -1`

Таким образом, мы доказали тождество `ctga * ctg(3p/2 + a) = -1` с использованием определений и свойств тригонометрических функций.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.