Question

Помогите решить систему метадом сложения 3х+8у=13 5х-16у=7

Answer 1

Умножаем первое уравнение на 2:
6х+16у=26
5х-16у=7
Складываем
11х=33    ⇒  х=3

3х+8у=13     ⇒3·3+8у=13
8у=13-9
8у=4
у=1/2
Ответ (3; 1/2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом сложения, нужно сначала привести уравнения к виду, где коэффициенты перед одной из переменных совпадают по модулю и имеют противоположные знаки. Затем сложив уравнения, мы получим уравнение с одной переменной, которое можно решить.

Давайте приведем данную систему уравнений к такому виду:

Уравнение 1: 3х + 8у = 13 Уравнение 2: 5х - 16у = 7

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты перед х одинаковыми:

15х + 40у = 65 15х - 48у = 21

Теперь сложим оба уравнения:

(15х + 40у) + (15х - 48у) = 65 + 21

15х + 40у + 15х - 48у = 86

30х - 8у = 86

Решение уравнения

Теперь мы получили уравнение с одной переменной:

30х - 8у = 86

Мы можем решить это уравнение, предположив, что одна из переменных (например, у) является параметром, а затем выразить вторую переменную (х) через этот параметр.

Давайте предположим, что у = t (где t - параметр). Тогда:

30х - 8t = 86

Теперь выразим х через t:

30х = 8t + 86

х = (8t + 86) / 30

Таким образом, мы получили выражение для х через параметр t.

Общее решение системы

Теперь, используя полученное выражение для х, мы можем найти общее решение системы уравнений. Подставим выражение для х в одно из исходных уравнений (например, в первое уравнение):

3(8t + 86) / 30 + 8у = 13

Упростим это уравнение и решим его относительно переменной у:

(24t + 258) / 10 + 8у = 13

24t + 258 + 80у = 130

80у = 130 - 24t - 258

80у = -24t - 128

у = (-24t - 128) / 80

Таким образом, мы получили выражение для у через параметр t.

Частное решение системы

Для нахождения частного решения системы уравнений, нужно подставить конкретные значения параметра t в полученные выражения для х и у.

Например, если мы возьмем t = 1, то получим:

х = (8 * 1 + 86) / 30 = 94 / 30 = 47 / 15 у = (-24 * 1 - 128) / 80 = -152 / 80 = -19 / 10

Таким образом, частное решение системы уравнений при t = 1 будет х = 47/15 и у = -19/10.

Проверка решения

Чтобы проверить наше решение, подставим найденные значения х и у в исходные уравнения:

Уравнение 1: 3х + 8у = 13 3 * (47/15) + 8 * (-19/10) = 141/15 - 152/10 = 13

Уравнение 2: 5х - 16у = 7 5 * (47/15) - 16 * (-19/10) = 235/15 + 304/10 = 7

Оба уравнения выполняются, что подтверждает правильность нашего решения.

Вывод

Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения состоит из бесконечного числа решений и может быть представлено в виде:

х = (8t + 86) / 30 у = (-24t - 128) / 80

где t - параметр. Частное решение системы при t = 1 состоит из х = 47/15 и у = -19/10.