Question

Х^2-3х-10равно или меньше 0.

Answer 1

X²-3x-10≤0
(x-5)(x+2)≤0
a)x-5≥0 ∧ x+2≤0 , x≥5  ∧  x≤-2,  x∈∅
b)x-5≤0 ∧ x+2≥0 , x≤5  ∧  x≥-2, x∈ /-2,5/
                                                  -----------

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение х^2 - 3х - 10 меньше или равно нулю.

Шаг 1: Факторизация уравнения

Для начала, попробуем факторизовать уравнение х^2 - 3х - 10. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -10, и при этом их сумма равна -3. В данном случае, эти числа -5 и 2. Таким образом, уравнение может быть представлено в виде (х - 5)(х + 2).

Шаг 2: Нахождение корней уравнения

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравниваем каждый из факторов к нулю и решаем полученные уравнения:

х - 5 = 0 => х = 5 х + 2 = 0 => х = -2

Таким образом, корни уравнения равны х = 5 и х = -2.

Шаг 3: Анализ интервалов

Чтобы понять, когда выражение х^2 - 3х - 10 меньше или равно нулю, мы можем нарисовать числовую ось и пометить на ней значения корней, а затем выбрать тестовые значения из каждого интервала.

     -∞          -2         5        +∞
      |-----------|---------|-------|

Выберем тестовое значение из каждого интервала: - Для интервала (-∞, -2), возьмем x = -3 - Для интервала (-2, 5), возьмем x = 0 - Для интервала (5, +∞), возьмем x = 6

Шаг 4: Определение знака выражения

Подставим значения x в исходное уравнение х^2 - 3х - 10 и определим знак выражения в каждом интервале:

- При x = -3: (-3)^2 - 3(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 Знак выражения: положительный (+)

- При x = 0: (0)^2 - 3(0) - 10 = -10 Знак выражения: отрицательный (-)

- При x = 6: (6)^2 - 3(6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 Знак выражения: положительный (+)

Шаг 5: Ответ

Таким образом, выражение х^2 - 3х - 10 меньше или равно нулю в интервале (-2, 5). Это означает, что решением исходного уравнения является неравенство:

-2 < x < 5