Question

Докажите торжество a(a-2)-8=(a+2)(a-4)

Answer 1

А^2-2а-8=а^2-4а+2а-8
а^2-а^2-2а-2а+4а=-8+8
0=0

Answer 2

$a(a-2)-8=(a+2)(a-4); \\ a^2-2a-8=a^2+2a-8-4a; \\ a^2-2a-8=a^2-2a-8;$
Тождество верно для любых значений $a$, что и требовалось доказать.

Answer 3

Давайте разберемся с левой и правой частями уравнения по отдельности и покажем, что они равны.

У нас есть уравнение: \(a(a-2)-8=(a+2)(a-4)\).

1. Левая часть уравнения: \[a(a-2)-8\]

Распределим \(a\) в первом слагаемом: \[a^2 - 2a - 8\]

2. Правая часть уравнения: \[(a+2)(a-4)\]

Раскроем скобки, используя правило умножения двух биномов: \[a(a-4) + 2(a-4)\]

Распределим \(a\) в первом слагаемом: \[a^2 - 4a + 2a - 8\]

Сгруппируем подобные члены: \[a^2 - 2a - 8\]

Таким образом, левая часть уравнения \(a(a-2)-8\) и правая часть \((a+2)(a-4)\) равны. Мы доказали тождество:

\[a(a-2)-8=(a+2)(a-4)\]