Question

(x-2)(x+3)(x+1) помоги решить неравенство

Answer 1

Х(в кубе)+2х(кв)-7х-6

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим выражение \((x-2)(x+3)(x+1)\) и решим неравенство, связанное с этим выражением.

1. Факторизация: \((x-2)(x+3)(x+1)\) - это произведение трех множителей. Мы можем разложить это выражение:

\((x-2)(x+3)(x+1) = (x-2) \cdot (x+3x+3) = (x-2)(x^2 + 4x + 3)\)

2. Решение неравенства:

Неравенство, связанное с этим выражением, выглядит следующим образом:

\((x-2)(x^2 + 4x + 3) > 0\)

Для решения этого неравенства, мы будем рассматривать знаки выражения в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

Найдем корни уравнения \(x^2 + 4x + 3 = 0\):

\[x^2 + 4x + 3 = 0\]

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением или методом факторизации. В данном случае, уравнение можно факторизовать:

\[(x+1)(x+3) = 0\]

Таким образом, корни уравнения -1 и -3.

Теперь разобьем весь диапазон чисел на интервалы, образованные этими корнями (-3, -1) и (-1, +∞). В каждом из этих интервалов определим знак выражения \((x-2)(x^2 + 4x + 3)\).

- Интервал (-∞, -3): Выберем значение \(x\) меньше -3, например, \(x = -4\):

\(((-4)-2)((-4)^2 + 4(-4) + 3) > 0\) (отрицательный множитель, положительный множитель, отрицательный множитель)

Значит, в этом интервале выражение положительно.

- Интервал (-3, -1):

Выберем значение \(x\) между -3 и -1, например, \(x = -2\):

\((-2-2)((-2)^2 + 4(-2) + 3) < 0\) (отрицательный множитель, положительный множитель, отрицательный множитель)

Значит, в этом интервале выражение отрицательно.

- Интервал (-1, +∞):

Выберем значение \(x\) больше -1, например, \(x = 0\):

\((0-2)((0)^2 + 4(0) + 3) > 0\) (отрицательный множитель, положительный множитель, отрицательный множитель)

Значит, в этом интервале выражение положительно.

3. Ответ:

Таким образом, решение неравенства \((x-2)(x^2 + 4x + 3) > 0\) это интервалы \((-∞, -3) \cup (-1, +∞)\).