Question

При каком значении m точка P(m;1-m) приндлежит графику уравнения: а)2х+у=7 б)2х-у=5 в) х^2-у^2 =14 г)х^2+ у^2= 1

Answer 1

При каком значении m точка P(m;1-m) приндлежит графику уравнения:а)2х+у=7

2m+1-m=7 ⇔m=6

б)2х-у=5
2m-(1-m)=5  3m=4  m=4/3

в) х^2-у^2 =14
m²-(1-m)²=14   (m-1+2)(m+1-m)=14   m+1=14   ⇒ m=13

г) х^2+у^2= 1  
m²+(1-m)²=1           m²+1-2m+m²=1   2m²-2m=0        ⇔ m1=0 m2=1

Answer 2

График уравнения 2х + у = 7

Для того чтобы узнать, принадлежит ли точка P(m;1-m) графику данного уравнения, заменим переменные x и y на соответствующие значения:

2(m) + (1-m) = 7

Распространяем скобки:

2m + 1 - m = 7

Упрощаем:

m + 1 = 7

Вычитаем 1 с обеих сторон:

m = 6

Таким образом, точка P(6; -5) принадлежит графику уравнения 2х + у = 7.

График уравнения 2х - у = 5

Аналогично, для данного уравнения заменим переменные:

2(m) - (1-m) = 5

Распространяем скобки:

2m - 1 + m = 5

Упрощаем:

3m - 1 = 5

Добавляем 1 к обеим сторонам:

3m = 6

Делим на 3:

m = 2

Следовательно, точка P(2; -1) принадлежит графику уравнения 2х - у = 5.

График уравнения х^2 - у^2 = 14

Заменим переменные:

(m)^2 - (1-m)^2 = 14

Распространяем скобки:

m^2 - (1 - 2m + m^2) = 14

Упрощаем:

m^2 - 1 + 2m - m^2 = 14

2m - 1 = 14

Добавляем 1 к обеим сторонам:

2m = 15

Делим на 2:

m = 7.5

Таким образом, точка P(7.5; -6.5) принадлежит графику уравнения х^2 - у^2 = 14.

График уравнения х^2 + у^2 = 1

Подобным образом, заменим переменные:

(m)^2 + (1-m)^2 = 1

Распространяем скобки:

m^2 + (1 - 2m + m^2) = 1

Упрощаем:

m^2 + 1 - 2m + m^2 = 1

2m^2 - 2m + 1 = 1

2m^2 - 2m = 0

2m(m - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения m:

m1 = 0

m2 = 1

Следовательно, точка P(0;1) и точка P(1;0) принадлежат графику уравнения х^2 + у^2 = 1.

Таким образом, мы получили точки, которые принадлежат графикам данных уравнений.