Question

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x = 1 Помогите пожалуйста!

Answer 1

Производная от заданной функции: y'=1/x^(1/4)+2/x^3.
Значение производной в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной в этой точке, то есть: k=f'(1)=1/1^(1/4)+2/1^3=3.
Значение функции в точке х=1: f(1)=1/3.
Тогда уравнение касательной запишется: y-y0=f'(x0)(x-x0), y-1/3=3(x-1),
y=3x-8/3-это и есть уравнение касательной в точке х=1.

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в точке x = 1, нам понадобятся знания о производной функции в данной точке.

Если у нас есть функция y = f(x), то производная функции f'(x) показывает нам скорость изменения значения функции в каждой точке. В точке x = 1, значение производной показывает, как быстро функция меняется в этой точке.

Таким образом, чтобы составить уравнение касательной к графику функции в точке x = 1, нам нужно знать значение производной функции f'(x) в этой точке. Предположим, что мы знаем, что f'(1) = m.

Уравнение касательной имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки, в которой мы строим касательную, а m - значение производной в этой точке.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке x = 1 будет иметь вид y - f(1) = m(x - 1).

Пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = x^2. Найдем значение производной в точке x = 1.

f'(x) = 2x

Подставляем x = 1:

f'(1) = 2 * 1 = 2

Теперь можем записать уравнение касательной:

y - f(1) = 2(x - 1)

y - 1^2 = 2(x - 1)

y - 1 = 2x - 2

y = 2x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке x = 1 будет y = 2x - 1.