Question

Срочно пжлст 2sinx*cosx-cos^2x-sin^2x=0

Answer 1

2sinx*cosx-cos^2x-sin^2x =sin2x-1
--------------------------------------------------------

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2sinx*cosx - cos^2x - sin^2x = 0

Давайте преобразуем его, используя тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение.

Преобразование 1: Используем тождество sin^2x + cos^2x = 1

2sinx*cosx - cos^2x - sin^2x = 0 2sinx*cosx - (cos^2x + sin^2x) = 0 2sinx*cosx - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение в одной переменной, x.

Преобразование 2: Решение уравнения

2sinx*cosx - 1 = 0

Давайте решим это уравнение. Обратите внимание, что у нас есть произведение двух функций sinx и cosx, поэтому мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла.

Преобразование 3: Используем формулу синуса двойного угла

sin(2x) = 2sinx*cosx

Теперь уравнение принимает вид:

sin(2x) - 1 = 0

Преобразование 4: Решение уравнения

sin(2x) - 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, приравняем sin(2x) к 1:

sin(2x) = 1

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого мы рассмотрим значения угла 2x, при которых sin(2x) равен 1.

Преобразование 5: Решение sin(2x) = 1

sin(2x) = 1

Угол, при котором sin равен 1, это pi/2 (90 градусов). Также, поскольку sin имеет период 2pi, мы можем добавить к этому значению любое целое число умноженное на 2pi:

2x = pi/2 + 2pi*n, где n - целое число

Теперь найдем значения x, поделив обе части на 2:

x = (pi/2 + 2pi*n) / 2

x = pi/4 + pi*n

Таким образом, решением данного уравнения является x = pi/4 + pi*n, где n - целое число.

Ответ:

Решением уравнения 2sinx*cosx - cos^2x - sin^2x = 0 является x = pi/4 + pi*n, где n - целое число.