Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение cos(П/6-2x)= - 1

Answer 1

Смотри фото решение на листе

Answer 2

cos(П/6-2x)= - 1
П/6-2х=+-arccos(-1)+2Пn
П/6-2х=П+2Пn
-2х=П-П/6 + 2Пn
-2х=(5П)/6 + 2Пn
х=(-5П)/12 - Пn

Answer 3

Давайте решим уравнение \( \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right) = \pm 1 \).

1. Начнем с углового тождества: \[ \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right) = \cos\frac{\pi}{6}\cos(2x) + \sin\frac{\pi}{6}\sin(2x) \]

В этом случае \( \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \).

Теперь у нас есть: \[ \frac{\sqrt{3}}{2}\cos(2x) + \frac{1}{2}\sin(2x) = \pm 1 \]

2. Приведем к общему знаменателю: Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ \sqrt{3}\cos(2x) + \sin(2x) = \pm 2 \]

3. Преобразуем в тангенс: Рассмотрим отношение \( \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \). Здесь: \[ \tan(2x) = \frac{\sin(2x)}{\cos(2x)} \]

Тогда уравнение принимает вид: \[ \sqrt{3}\cot(2x) + 1 = \pm 2 \]

Решим уравнение для обоих случаев: \[ \sqrt{3}\cot(2x) = \pm 1 \]

Если \(\sqrt{3}\cot(2x) = 1\), то \( \cot(2x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Отсюда найдем \(2x\), а затем \(x\). Если \(\sqrt{3}\cot(2x) = -1\), то \( \cot(2x) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). Опять же, найдем \(2x\) и затем \(x\).

4. Нахождение \(x\): \[ \cot(2x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ 2x = \cot^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \] \[ 2x = \frac{\pi}{6} \] \[ x = \frac{\pi}{12} \]

Или для второго случая: \[ \cot(2x) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] \[ 2x = \cot^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \] \[ 2x = -\frac{\pi}{6} \] \[ x = -\frac{\pi}{12} \]

Таким образом, уравнение \( \cos\left(\frac{\pi}{6} - 2x\right) = \pm 1 \) имеет два решения: \( x = \frac{\pi}{12} \) и \( x = -\frac{\pi}{12} \).