Question

Помогите пожалуйста, буду очень благодарна Решите уравнение методом разложения на мно жители А)7cosx-4sin2x=0 Б)cos5x+cosx=0 Зарание спасибо*)

Answer 1

7cosx - 4sin2x=0
7cosx - 8sinxcosx=0
cosx(7 - 8 sinx)=0
cosx=0                  8sinx=7
x=π/2+πk              sinx=7/8
                             x=arcsin7/8 + 2πk
                             x= π-arcsin7/8 + 2πk

Answer 2

Уравнение A: 7cos(x) - 4sin^2(x) = 0

Для решения этого уравнения методом разложения на множители, мы должны преобразовать его в произведение двух множителей, равных нулю.

Давайте начнем с уравнения:

7cos(x) - 4sin^2(x) = 0

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Теперь уравнение примет вид:

7cos(x) - 4(1 - cos^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

7cos(x) - 4 + 4cos^2(x) = 0

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4cos^2(x) + 7cos(x) - 4 = 0

Теперь мы можем разложить это уравнение на множители. Для этого мы должны найти два числа, сумма которых равна 7, а произведение равно -16 (произведение коэффициента при x^2 и свободного члена).

Разложим уравнение на множители:

(4cos(x) - 1)(cos(x) + 4) = 0

Теперь мы можем решить каждый из этих множителей равным нулю:

1) 4cos(x) - 1 = 0 4cos(x) = 1 cos(x) = 1/4

2) cos(x) + 4 = 0 cos(x) = -4

Однако, косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому второе уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение уравнения A: cos(x) = 1/4.

Уравнение Б: cos(5x) + cos(x) = 0

Для решения этого уравнения методом разложения на множители, мы должны преобразовать его в произведение двух множителей, равных нулю.

Давайте начнем с уравнения:

cos(5x) + cos(x) = 0

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы косинусов:

cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

2cos((5x+x)/2)cos((5x-x)/2) = 0

Упростим выражение:

2cos(3x)cos(2x) = 0

Теперь мы можем решить каждый из этих множителей равным нулю:

1) cos(3x) = 0 3x = π/2 + kπ, где k - целое число x = (π/6 + kπ/3), где k - целое число

2) cos(2x) = 0 2x = π/2 + kπ, где k - целое число x = (π/4 + kπ/2), где k - целое число

Таким образом, решение уравнения Б: x = (π/6 + kπ/3) и x = (π/4 + kπ/2), где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.