Question

Скоротить пример : (1/x)*sqrt(x^3*y)+y*sqrt(x/y)-(1/y)*sqrt(x*y^3)+2*x*sqrt(y/x) ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, БУДУ ПРЕМНОГО БЛАГОДАРНА)

Answer 1

будут конкретные вопросы - пиши.наслаждайся, детка...

Answer 2

Конечно, давайте пошагово упростим выражение. У нас есть:

\[ \frac{1}{x} \cdot \sqrt{x^3y} + y \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} - \frac{1}{y} \cdot \sqrt{xy^3} + 2x \cdot \sqrt{\frac{y}{x}} \]

Для упрощения давайте рассмотрим каждый член по отдельности.

1. \(\frac{1}{x} \cdot \sqrt{x^3y}\): Раскроем корень и упростим дробь: \[ \frac{1}{x} \cdot \sqrt{x^3y} = \frac{1}{x} \cdot \sqrt{x \cdot x^2 \cdot y} = \frac{1}{x} \cdot x \cdot \sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x \cdot y} \]

2. \(y \cdot \sqrt{\frac{x}{y}}\): Упростим дробь под корнем: \[ y \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} = y \cdot \sqrt{\frac{x \cdot y}{y^2}} = y \cdot \sqrt{\frac{x \cdot y}{y \cdot y}} = y \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} = \sqrt{x \cdot y} \]

3. \(-\frac{1}{y} \cdot \sqrt{xy^3}\): Раскроем корень и упростим дробь: \[ -\frac{1}{y} \cdot \sqrt{xy^3} = -\frac{1}{y} \cdot \sqrt{x \cdot y^2 \cdot y} = -\frac{1}{y} \cdot y \cdot \sqrt{x \cdot y} = -\sqrt{x \cdot y} \]

4. \(2x \cdot \sqrt{\frac{y}{x}}\): Упростим дробь под корнем: \[ 2x \cdot \sqrt{\frac{y}{x}} = 2x \cdot \sqrt{\frac{y \cdot x}{x^2}} = 2x \cdot \sqrt{\frac{x \cdot y}{x \cdot x}} = 2x \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} \]

Теперь объединим все упрощенные члены: \[ \sqrt{x \cdot y} + \sqrt{x \cdot y} - \sqrt{x \cdot y} + 2x \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} \]

Складываем первые три члена: \[ 2 \cdot \sqrt{x \cdot y} - \sqrt{x \cdot y} + 2x \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно: \[ \sqrt{x \cdot y} + 2x \cdot \sqrt{\frac{x}{y}} \]