Question

помогите пожалуйста решить,росписывая все формулы и решения) "Знайдіть суму 15-и членів арифметичної прогресії,якщо а (третее) =-5,а(шестое)=2,2

Answer 1

Sn=(An + A1)*n/2; An=A1 - d (n-1)

S15= (A15 + A1) *15/2= (A1 - 14d + A1) *15/2= (2A1-14d ) 15/2

 

A3=A1 - 2d=-5

A6=A1 - 5d=2.2    (решаем системой)

 

A1=-5+2d

-5+2d - 5d=2.2

 

A1=-5+2d

-3d=2.2+5

 

A1=-5+2d

-3d=7.2

 

A1=-5+2d

d= - 7.2/3= -2.4

 

A1= -5+2(-2.4) = -5 -4.8= -9.8

d= -2.4

 

A1= -9.8

d= -2.4

(Подставляем значения А1 и d в выше выведенную конечную формулу)

S15=(2A1-14d )*15/2= (2(-9.8) -14(-2.4))*15/2= (-19.6+33.6)*15/2=14*15/2=7*15=105
Ответ: 105.

Answer 2

Спочатку знайдемо різницю (d) арифметичної прогресії

Для цього використовуємо формулу:

a(n) = a(1) + (n-1)d

де a(n) - n-ий член прогресії, a(1) - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця.

Маємо дані:

a(3) = -5 a(6) = 2.2

Підставляємо ці значення в формулу:

-5 = a(1) + (3-1)d (1) 2.2 = a(1) + (6-1)d (2)

Знайдемо значення першого члена (a(1)) і різницю (d)

Ми маємо систему з двох рівнянь (1) і (2), яку ми можемо вирішити, використовуючи методи алгебри:

(1) - (2): -5 - 2.2 = a(1) + (3-1)d - a(1) - (6-1)d -7.2 = -2d - 5d -7.2 = -7d

Поділимо обидві частини на -7:

d = -7.2 / -7 d = 1.02857

Тепер підставимо значення d в (1) або (2), щоб знайти значення a(1):

-5 = a(1) + (3-1) * 1.02857 -5 = a(1) + 2.05714

Віднімемо 2.05714 від обох боків:

-5 - 2.05714 = a(1) -7.05714 = a(1)

Тепер ми знаємо значення різниці (d) і першого члена (a(1)) арифметичної прогресії.

Знайдіть суму 15 членів арифметичної прогресії

Для знаходження суми 15 членів арифметичної прогресії використовуємо формулу:

S(n) = (n/2)(2a(1) + (n-1)d)

де S(n) - сума перших n членів прогресії, a(1) - перший член прогресії, d - різниця, n - кількість членів.

Підставляємо відомі значення в формулу:

n = 15 a(1) = -7.05714 d = 1.02857

S(15) = (15/2)(2 * -7.05714 + (15-1) * 1.02857)

Обчислюємо:

S(15) = (15/2)(-14.11428 + 14 * 1.02857) S(15) = (15/2)(-14.11428 + 14.42857) S(15) = (15/2)(0.31429)

Обчислюємо:

S(15) = (15/2)(0.31429) S(15) = (15 * 0.31429) / 2 S(15) = 4.71435

Таким чином, сума перших 15 членів арифметичної прогресії дорівнює 4.71435.