Question

1) выделите полный квадрат из квадратного трехчлена 25x²+4x-2 2) разложите на множители квадратный трехчлен 5x²+14x-3

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Выделение полного квадрата из квадратного трехчлена 25x² + 4x - 2

Чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена, мы должны преобразовать его в вид, в котором он будет представлять собой квадрат бинома.

1) Начнем с квадратного трехчлена 25x² + 4x - 2.

2) Квадратный трехчлен имеет вид (ax + b)² = a²x² + 2abx + b².

3) Сравним это с нашим квадратным трехчленом: 25x² + 4x - 2.

4) Мы можем видеть, что a² = 25, 2ab = 4x и b² = -2.

5) Чтобы найти a и b, мы можем решить систему уравнений, полученную из этих условий.

6) Из a² = 25 следует, что a = ±5.

7) Если a = 5, то 2ab = 4x означает, что 2 * 5 * b = 4x, или 10b = 4x. Таким образом, b = 2/5 * x.

8) Теперь мы можем записать полный квадрат: (5x + 2/5)².

Разложение на множители квадратного трехчлена 5x² + 14x - 3

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, мы ищем два бинома, когда их произведение будет равно исходному трехчлену.

1) Наш квадратный трехчлен имеет вид 5x² + 14x - 3.

2) Мы ищем два бинома вида (ax + b) и (cx + d), когда их произведение будет равно 5x² + 14x - 3.

3) Умножим эти два бинома: (ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd.

4) Сравним это с нашим квадратным трехчленом: 5x² + 14x - 3.

5) Мы можем увидеть, что ac = 5, ad + bc = 14 и bd = -3.

6) Чтобы разложить на множители, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать ac и складываются, чтобы дать ad + bc.

7) Для ac = 5 это могут быть 1 и 5, так как 1 * 5 = 5.

8) Для ad + bc = 14 это могут быть 3 и 5, так как 3 + 5 = 8.

9) Теперь мы можем записать наше разложение: (x + 3)(5x - 1).

Таким образом, полный квадрат из квадратного трехчлена 25x² + 4x - 2 равен (5x + 2/5)², а квадратный трехчлен 5x² + 14x - 3 разлагается на множители как (x + 3)(5x - 1).