Question

Помогите решить систему уравнений (x-y)*x*y = 15 (x+y)*x*y=120

Answer 1

1.(x²-yx)*y=15; x²y-y²x=15; x²= (y²x+15)/y ; x= корень из  (y²x+15)/y , мы выразили x через y;

2. x²y+y²x=120;    (y²x+15)+ y²*  корень из  (y²x+15)/y  =120 дальше запуталась(  

Answer 2

Ответы странные получились. Но, вроде, в решении ошибок нет. Все верно! Сделала проверку подстановкой. Все получилось ))

Answer 3

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) $(x-y)xy = 15$ 2) $(x+y)xy = 120$

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

1) Решаем первое уравнение относительно одной переменной. Допустим, выберем $x-y=15/xy$. 2) Подставляем это выражение во второе уравнение: $(x+y)xy = 120$. 3) Получаем уравнение только с одной переменной: $(x + (x-y))xy = 120$. 4) Решаем это уравнение и находим значения переменной $x$. 5) Подставляем найденные значения $x$ в первое уравнение и находим значения переменной $y$.

Метод исключения:

1) Умножаем первое уравнение на $(x+y)$, а второе уравнение на $(x-y)$. Получаем: $(x-y)(x+y)xy = 15(x+y)$ $(x+y)(x-y)xy = 120(x-y)$ 2) Вычитаем одно уравнение из другого, чтобы устранить переменную $y$: $(x-y)(x+y)xy - (x+y)(x-y)xy = 15(x+y) - 120(x-y)$ $0 = 15(x+y) - 120(x-y)$ 3) Решаем полученное уравнение и находим значения переменной $x$. 4) Подставляем найденные значения $x$ в первое или второе уравнение и находим значения переменной $y$.

Оба метода приведут к одинаковым значениям переменных $x$ и $y$. Попробуем применить метод исключения:

Метод исключения:

1) Умножим первое уравнение на $(x+y)$, а второе уравнение на $(x-y)$: $(x-y)(x+y)xy = 15(x+y)$ $(x+y)(x-y)xy = 120(x-y)$ 2) Распишем уравнения: $x^2y - y^2x = 15(x+y)$ $x^2y - y^2x = 120(x-y)$ 3) Вычтем второе уравнение из первого: $0 = 15(x+y) - 120(x-y)$ $0 = 15x + 15y - 120x + 120y$ $0 = -105x + 135y$ 4) Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: $105x = 135y$ 5) Разделим обе части на 15: $7x = 9y$ 6) Теперь мы имеем систему уравнений: $7x = 9y$ $105x = 135y$ 7) Разделим второе уравнение на 15: $7x = 9y$ $7x = 9y$ 8) Уравнения в системе идентичны, что означает, что система имеет бесконечное число решений.

Таким образом, система уравнений $(x-y)xy = 15$ и $(x+y)xy = 120$ имеет бесконечное число решений, где значения переменных $x$ и $y$ удовлетворяют условию $7x = 9y$.