Question

Разложить на множители 2*x^2+xy-15*y^2

Answer 1

2x^2+xy-15y^2=0
x=(-y+-11y)/4
x1=-3y
x2=5/2y
2(x+3y)(x-5y/2)=(x+3y)(2x-5y)

Answer 2

Чтобы разложить квадратное уравнение на множители, нужно факторизовать его. Давайте разберемся с уравнением \(2x^2 + xy - 15y^2\).

Это уравнение представляет собой квадратный тригонометрический трехчлен. Для его факторизации мы можем использовать следующий метод:

1. Разложим коэффициент \(2\) на произведение двух чисел так, чтобы их сумма равнялась коэффициенту при \(x\) (т.е., \(1\)) и их произведение равнялось произведению коэффициентов \(2\) и \(-15\), т.е. \(-30\).

В данном случае подходят числа \(6\) и \(-5\), так как \(6 + (-5) = 1\) и \(6 \cdot (-5) = -30\).

2. Теперь мы представим средний член уравнения с использованием этих двух чисел: \[xy = 6xy - 5xy.\]

3. Подставим это в исходное уравнение: \[2x^2 + xy - 15y^2 = 2x^2 + 6xy - 5xy - 15y^2.\]

4. Теперь разделим уравнение на две группы и факторизуем их по отдельности: \[2x^2 + 6xy - 5xy - 15y^2 = 2x(x + 3y) - 5y(x + 3y).\]

5. Заметим, что у нас есть общий множитель \((x + 3y)\): \[2x(x + 3y) - 5y(x + 3y) = (2x - 5y)(x + 3y).\]

Таким образом, уравнение \(2x^2 + xy - 15y^2\) можно разложить на множители как \((2x - 5y)(x + 3y)\).