Question

Знайдіть суму: а) натуральних чисел від 51 до 60 включно; б) сорока перших натуральних чисел.

Answer 1

$1) S_{51-60}=S_{1-60}-S_{1-50}= \frac{1+60}{2}*60- \frac{1+50}{2}*50=\\\\=61*30-51*25=1830-1275=555;\\\\2)S_{1-40}= \frac{1+40}{2}*40=41*20=820$

Answer 2

Давайте розглянемо обидва пункти вашого запитання один за одним.

а) Сума натуральних чисел від 51 до 60 включно: Для знаходження суми натуральних чисел від 51 до 60 включно, ми можемо скористатись формулою для суми арифметичної прогресії:

Сума = (кількість чисел) * (середнє значення)

У нашому випадку, кількість чисел від 51 до 60 включно дорівнює 10. Щоб знайти середнє значення, ми можемо взяти середнє арифметичне з першого і останнього числа:

Середнє значення = (перше число + останнє число) / 2

Отже, перше число дорівнює 51, а останнє число - 60. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

Середнє значення = (51 + 60) / 2 = 55.5

Тепер ми можемо обрахувати суму:

Сума = 10 * 55.5 = 555

Отже, сума натуральних чисел від 51 до 60 включно дорівнює 555.

б) Сума сорока перших натуральних чисел: Для знаходження суми сорока перших натуральних чисел, ми також можемо скористатись формулою для суми арифметичної прогресії:

Сума = (кількість чисел) * (середнє значення)

У нашому випадку, кількість чисел дорівнює 40. Середнє значення можна знайти так само, як і в попередньому пункті, використовуючи перше і останнє число в послідовності натуральних чисел, які починаються з 1:

Середнє значення = (перше число + останнє число) / 2

Перше число дорівнює 1, а останнє число - 40. Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

Середнє значення = (1 + 40) / 2 = 20.5

Тепер ми можемо обрахувати суму:

Сума = 40 * 20.5 = 820

Отже, сума сорока перших натуральних чисел дорівнює 820.