Question

Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1)11^5*(11^3):11^24; 2)9^2*27:3^4

Answer 1

1) 11⁵ * 11³ :11²⁴=11⁵⁺³⁻²⁴=11⁻¹⁶ =1/11¹⁶
2)9² * 27:3⁴=3⁴ *3³:3⁴=3³=27

Answer 2

1) Выражение: 11^5 * (11^3) / 11^24

Для решения этого выражения, мы можем использовать свойства степеней и правила деления степеней с одинаковым основанием.

Свойства степеней:

- Если у нас есть степень степени, мы умножаем показатели степени. То есть (a^m)^n = a^(m*n). - Если у нас есть произведение степеней с одинаковым основанием, то мы складываем показатели степеней. То есть a^m * a^n = a^(m + n). - Если у нас есть деление степеней с одинаковым основанием, то мы вычитаем показатели степеней. То есть a^m / a^n = a^(m - n).

Применяя эти свойства, мы можем переписать данное выражение:

11^5 * (11^3) / 11^24 = 11^(5 + 3 - 24) = 11^-16

Теперь мы можем вычислить значение этого выражения. Чтобы вычислить отрицательную степень, мы можем использовать следующее свойство:

- a^(-n) = 1 / a^n

Применяя это свойство, мы можем записать:

11^-16 = 1 / 11^16

Теперь мы можем вычислить значение этого выражения:

1 / 11^16 ≈ 1.137 * 10^(-16)

Таким образом, значение данного выражения примерно равно 1.137 * 10^(-16).

2) Выражение: 9^2 * 27 / 3^4

Аналогично первому выражению, мы можем использовать свойства степеней и правила деления степеней с одинаковым основанием.

Перепишем выражение, используя свойства степеней:

9^2 * 27 / 3^4 = (3^2)^2 * 3^3 / 3^4 = 3^(2*2 + 3 - 4) = 3^5

Теперь мы можем вычислить значение этого выражения:

3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Таким образом, значение данного выражения равно 243.