Question

Формулы сокращенного умножения. разложите многочлен на множители а4-1

Answer 1

A^4 - 1 =(a^2-1)(a^2+1)

Answer 2

А(4-1)=4а-а=4 как то так

Answer 3

Сокращенное умножение – это метод умножения многочленов, который позволяет избежать повторения одних и тех же операций. Рассмотрим формулы сокращенного умножения для двух многочленов:

1. Разность квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

2. Сумма кубов: \[(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\]

3. Разность кубов: \[(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\]

4. Произведение суммы и разности: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]

Теперь разложим многочлен \(a^4 - 1\) на множители, используя эти формулы:

\[a^4 - 1 = (a^2)^2 - 1^2\]

Теперь применим формулу разности квадратов:

\[a^4 - 1 = (a^2 + 1)(a^2 - 1)\]

Мы видим, что \(a^4 - 1\) разлагается на два множителя: \(a^2 + 1\) и \(a^2 - 1\).

Теперь, в формуле \(a^2 - 1\), мы также можем применить разность квадратов:

\[a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)\]

Итак, полное разложение многочлена \(a^4 - 1\) на множители:

\[a^4 - 1 = (a^2 + 1)(a^2 - 1) = (a^2 + 1)(a + 1)(a - 1)\]