Question

Sinα+2sin3α+sin5α=4sin3α*cos2(квадрат)α

Answer 1

Решение задания на фото.

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение Sinα + 2sin3α + sin5α = 4sin3α*cos2(квадрат)α. Вот подробное решение:

1. Применим формулу двойного угла: sin5α = 2sin2α*cos3α 2. Применим формулу тройного угла: sin3α = 3sinα - 4sin^3α 3. Подставим в исходное уравнение и получим: Sinα + 2(3sinα - 4sin^3α) + 2sin2α*cos3α = 4(3sinα - 4sin^3α)*cos^2α 4. Упростим уравнение и приведем подобные слагаемые: 8sin^3α - 4sinα + 2sin2α*cos3α = 12sinα*cos^2α - 16sin^3α*cos^2α 5. Перенесем все слагаемые в левую часть и получим: 24sin^3α*cos^2α - 16sin^3α + 16sinα*cos^2α - 6sinα - 2sin2α*cos3α = 0 6. Вынесем общий множитель sinα и получим: sinα(24sin^2α*cos^2α - 16sin^2α + 16cos^2α - 6 - 2sinα*cos3α) = 0 7. Разделим уравнение на два случая: sinα = 0 или 24sin^2α*cos^2α - 16sin^2α + 16cos^2α - 6 - 2sinα*cos3α = 0 8. Если sinα = 0, то α = kπ, где k - целое число. 9. Если 24sin^2α*cos^2α - 16sin^2α + 16cos^2α - 6 - 2sinα*cos3α = 0, то это уравнение можно решить численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Для этого можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry) или [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-identity-proving-calculator).

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.