Question

A) 81^-0,75+(1/125)^1/3 -(1/32)^1/3 б) 27^2/3 +(1/16)^-0,75-25^0,5 пож. подробное решение

Answer 1

 Давай сделаем по частям, по кусочкам и будет понятно.
а) 81 = 3^4
81^-0,75 = (3^4)^-0,75= 3^(4·(-0,75))= 3^-3 = 1/27
     125 = 5^3
(1/5^3)^1/3= 1/5^(3·1/3) = 1/5
       32 = 2^5
1/(2^5)1/5= 1/2
Сам пример: 1/27 + 1/5 - 1/2 = 10/270 + 54/270 - 135/270 = -71/270
б) 27= 3^3
27^2/3 = (3^3)^2/3= 3^(3·2/3) = 3^2 = 9
      16= 2^4
1/16^-0,75 = 1/(2^4)^-0,75 = 1/2^(4·(-0,75))=1/2^3= 1/8
         25^0,5= (5^2)^0,5 = 5^(2·0,5) = 5
Сам пример: 9 + 1/8 - 5 = 4 1/8

Answer 2

Конечно, давай решим по порядку:

A) \( 81^{-0.75} + \left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{1}{3}} - \left(-\frac{1}{32}\right)^{\frac{1}{3}} \)

1. \( 81^{-0.75} \)

Это можно переписать как \(\frac{1}{81^{0.75}}\). Раскроем \(81\) как \(3^4\), поскольку \(3^4 = 81\):

\(\frac{1}{81^{0.75}} = \frac{1}{(3^4)^{0.75}} = \frac{1}{3^{4 \times 0.75}} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}\)

2. \(\left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{1}{3}}\)

Это равно \(\frac{1}{5}\), так как \(125 = 5^3\), и \(\frac{1}{5^3} = \frac{1}{5}\).

3. \(\left(-\frac{1}{32}\right)^{\frac{1}{3}}\)

Это будет \(-\frac{1}{2}\), потому что \((-32)^{\frac{1}{3}} = -2\), а \((-1)^{\text{любое четное число}}\) равно \(1\).

Теперь сложим все вычисленные значения:

\( \frac{1}{27} + \frac{1}{5} - \left(-\frac{1}{2}\right) \)

Перепишем \(-\frac{1}{2}\) как \(\frac{1}{2}\) с обратным знаком:

\( \frac{1}{27} + \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \)

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 27, 5 и 2 - 270.

\( \frac{1}{27} = \frac{10}{270} \) (умножим и поделим на 10) \( \frac{1}{5} = \frac{54}{270} \) (умножим и поделим на 54) \( \frac{1}{2} = \frac{135}{270} \) (умножим и поделим на 135)

Теперь сложим:

\( \frac{10}{270} + \frac{54}{270} + \frac{135}{270} = \frac{199}{270} \)

Ответ для A): \( \frac{199}{270} \)

Теперь перейдем к B):

B) \( 27^{\frac{2}{3}} + \left(\frac{1}{16}\right)^{-0.75} - 25^{\frac{1}{2}} \)

1. \( 27^{\frac{2}{3}} \)

Это равно \(9\), так как \(27 = 3^3\), и \((3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^2 = 9\).

2. \(\left(\frac{1}{16}\right)^{-0.75}\)

Это будет \(\frac{1}{2}\), так как \(16 = 2^4\), и \(\left(\frac{1}{2^4}\right)^{-0.75} = 2\).

3. \(25^{\frac{1}{2}}\)

Это равно \(5\), потому что \(25 = 5^2\), и \((5^2)^{\frac{1}{2}} = 5\).

Теперь сложим значения:

\(9 + \frac{1}{2} - 5 = 9.5 - 5 = 4.5\)

Ответ для B): \(4.5\)