Question

Решите уравнения: |x|+5=3 |10x-7|-32=-16 ||x|-2|=2

Answer 1

|x|+5=3⇒|x|=3 -5 ;
|x|= -2 не имеет решения
----------------------
|10x-7|-32=-16 ;
|10x-7|=16 ;
10x-7=±16 ;
a)10x-7= -16 ;
x = - 0,9 .
б) 10x-7=16 ;
x=2,3.
ответ: { - 0,9  ;2,3 }.
----------------------
||x|-2|=2 ;
|x|-2= ±2  ;
a) |x|-2= -2 ;
 |x|=0 ;
x=0. 
б)  |x|-2= 2 ;
 |x| =4 ;
x =  ±4.
ответ: { - 4  ;0,4 }.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: |x| + 5 = 3 Чтобы решить это уравнение, мы начнем с выражения |x|. Это выражение будет равно x, если x больше или равно 0, и -x, если x меньше 0. Затем мы просто заменим |x| соответствующим значением и решим уравнение.

1.1. При x >= 0: x + 5 = 3 Вычитаем 5 с обеих сторон: x = -2

1.2. При x < 0: -x + 5 = 3 Вычитаем 5 с обеих сторон: -x = -2 Умножаем на -1 с обеих сторон: x = 2

Таким образом, уравнение 1 имеет два решения: x = -2 и x = 2.

Уравнение 2: |10x - 7| - 32 = -16 Как и в предыдущем уравнении, мы начнем с выражения |10x - 7|. Затем мы заменим это выражение соответствующим значением и решим уравнение.

2.1. При 10x - 7 >= 0: 10x - 7 - 32 = -16 10x - 39 = -16 Добавляем 39 с обеих сторон: 10x = 23 Делим на 10 с обеих сторон: x = 2.3

2.2. При 10x - 7 < 0: -(10x - 7) - 32 = -16 -10x + 7 - 32 = -16 -10x - 25 = -16 Добавляем 25 с обеих сторон: -10x = 9 Делим на -10 с обеих сторон: x = -0.9

Таким образом, уравнение 2 имеет два решения: x = 2.3 и x = -0.9.

Уравнение 3: ||x| - 2| = 2 Здесь мы имеем двойное значение |x| - 2 внутри другого значения |...|. Мы начнем с выражения |x| - 2 и заменим его соответствующим значением.

3.1. При x >= 0: |x| - 2 = 2 Добавляем 2 с обеих сторон: |x| = 4

3.1.1. При x >= 0 и x >= 2: x - 2 = 4 x = 6

3.1.2. При x >= 0 и x < 2: -(x - 2) = 4 - x + 2 = 4 - x = 2 x = -2 (не подходит, так как x >= 0)

3.2. При x < 0: -(x) - 2 = 2 - x - 2 = 2 - x = 4 x = -4

Таким образом, уравнение 3 имеет два решения: x = 6 и x = -4.

Итак, решения для данных уравнений: x = -2, x = 2.3, x = -0.9, x = 6, x = -4.