Question

Решите систему уравнений: x^2+y^2=25 и xy-x-y=5

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x^2 + y^2 = 25\) 2. \(xy - x - y = 5\)

Мы можем воспользоваться различными методами для решения системы уравнений. В данном случае предлагаю воспользоваться методом подстановки. Давайте выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим в другое.

Из уравнения (1) мы можем выразить \(x^2\) или \(y^2\) и подставить это значение в уравнение (2). Пусть, например, мы выразим \(x^2\):

1. \(x^2 + y^2 = 25\) => \(x^2 = 25 - y^2\)

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

2. \((25 - y^2) + yx - x - y = 5\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(-y^2 + yx - x - y = -20\)

Теперь давайте преобразим это уравнение и попробуем выразить одну из переменных:

\[y^2 - y(x + 1) + x = 20\]

Давайте решим это уравнение относительно \(y\) с помощью квадратного уравнения. Дискриминант этого уравнения равен \(\Delta = (x + 1)^2 - 4(x)(x - 20)\).

Если \(\Delta > 0\), то у уравнения два действительных корня, если \(\Delta = 0\), то один корень, и если \(\Delta < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, после решения уравнения для \(y\), мы можем подставить найденные значения \(y\) обратно в исходное уравнение и найти соответствующие значения \(x\).

Пожалуйста, уточните, если у вас есть конкретные значения переменных \(x\) и \(y\), для которых вы хотели бы получить решение.