Question

sin2x=cos(x+п/2)Найдите корни, промежуток [-5п/2; -п]

Answer 1

2cosx*sinx=-sinx

2cosx*sinx+sinx=0

sinx(2cosx+1)=0

sinx=0      или   2cosx+1=0

x=Пn                   cosx=-1\2

                            x=+-2П\3+2Пn

1. x=Пn                                                                               2. х=+-2П\3+2Пn

если n=0, то х=0 (не принадлежит)                           если n=0, то х=-2П\3

если n=1, то х=П (не принадлежит)                                                   х=2П\3 (не принадлежат)

если n=-1, то х=-П (принадлежит)                             если n=1, то х=-2П/3+2П=4П/3 (не подх.)

если n=-2, то х=-2П ( не принадлежит)                                             х=2П\3+2П=8П\3(не подх)

                                                                                            если n=-1, то х=-2П\3-2П=-8П\3 (не пр.)

                                                                                                                      х=2П/3-2П=-4П\3(принад.)

                                                                                            если n=-2, то х=-2П-3-4П=-14П\3не подх

                                                                                                                      х=2П\3-4П=-10П\3

Ответ: х=Пn; х=+-2П\3+2Пn

            -П; -4П\3

               

  

Answer 2

Конечно, давай разберём данное уравнение по частям. У нас есть уравнение \( \sin(2x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right) \) на интервале \([-5\pi/2; -\pi]\).

Для начала, перепишем правую часть уравнения, используя тригонометрические тождества:

\(\cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\) равносильно \(-\sin(x)\).

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\(\sin(2x) = -\sin(x)\).

Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества для \(\sin(2x)\):

\(2\sin(x)\cos(x) = -\sin(x)\).

Теперь приведем всё к общему множителю:

\(2\sin(x)\cos(x) + \sin(x) = 0\).

Извлекаем общий множитель \(\sin(x)\):

\(\sin(x)(2\cos(x) + 1) = 0\).

Теперь находим корни. Первый корень будет \(\sin(x) = 0\), что дает нам \(x = 0, \pi, 2\pi, \ldots\) на заданном интервале.

Второй корень будет \(\cos(x) = -\frac{1}{2}\), что соответствует углу \(\frac{2\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\) на интервале \([-5\pi/2; -\pi]\).

Таким образом, корни уравнения на заданном интервале: \[x = 0, \pi, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}\].