Question

(an)-конечная арифметическая прогрессия.Известно,что a1+.....+an=50,а a1+an=2,5.Найдите число членов в этой прогрессии

Answer 1

Sn = ((2a1+d(n-1)) / 2)*n = 50

a1+an= a1+a1+d(n-1)= 2a1+d(n-1) = 2,5

Подставляем, имеем:

2, 5n / 2=50

n= 40.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для суммы членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ..., a + (n-1)d, где a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами, а n - количество членов в прогрессии.

Известно, что сумма всех n членов прогрессии равна 50: a1 + a2 + ... + an = 50. Также известно, что сумма первого и последнего членов прогрессии равна 2.5: a + a1 + an = 2.5.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a и d, а затем найти количество членов n в прогрессии.

Решение:

Предположим, что первый член прогрессии a равен a1, а разность между соседними членами d.

Используем второе уравнение, чтобы найти выражение для последнего члена прогрессии an: a + a1 + an = 2.5 a + a + (n-1)d = 2.5 2a + (n-1)d = 2.5

Теперь рассмотрим первое уравнение: a1 + a2 + ... + an = 50

Мы знаем, что сумма первого и последнего членов равна 2.5: a1 + an = 2.5 - a

Теперь мы можем заменить an в первом уравнении: a1 + a2 + ... + (2.5 - a) = 50

Объединяя все члены с a1, получаем: (n-1)a + (1 + 2 + ... + (n-1))d = 47.5

Сумма арифметической прогрессии (1 + 2 + ... + (n-1)) равна (n-1)n/2. Заменим это в уравнении: (n-1)a + ((n-1)n/2)d = 47.5

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Как только мы найдем эти значения, мы сможем использовать второе уравнение, чтобы найти n.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить эту задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.