Question

Найдите неищвестный сомножитель в разложении: a) 3x²-5x=(3x-5)*...; б) 2xy+4y+ax+2a=(x+2)(...); в) x²+5x+4=(...)(x+1); г) 3t²+5t-8=(t-1)(...).

Answer 1

А) $3x^2-5x=x(3x-5)$
б) $2xy+4y+ax+2a=2y(x+2)+a(x+2)=(x+2)(2y+a)$

в) $x^2+5x+4$
$x^2+5x+4=0$
По т. Виета
$\left \{ {{x_1x_2=4} \atop {x_1+x_2=-5}} \right. [{ {{x=-4} \atop {x=-1}} \right.$
$x^2+5x+4=(x+4)(x+1)$

г) $3t^2+5t-8$
$3t^2+5t-8=0$
$D=25+96=121=11^2,D\ \textgreater \ 0$
$t_{1,2}= \frac{-5б11}{6} = [{ {t=1} \atop {t=-2 \frac{2}{3} }} \right.$
$3t^2+5t-8=3(t-1)(t+2 \frac{2}{3} )=(t-1)(3t+8)$

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждый из примеров:

а) \(3x^2 - 5x = (3x - 5) \cdot ...\)

Для нахождения недостающего множителя посмотрим на общий множитель коэффициентов при \(x\) в выражении. В данном случае общий множитель равен 1, так что второй множитель должен содержать \(x\). Посмотрим на члены без \(x\) и найдем такой, который при умножении на \(3x - 5\) даст нужные члены:

\((3x - 5) \cdot ? = 3x^2 - 5x\)

Раскроем скобки и сравним:

\((3x - 5)(?) = 3x^2 - 5x\)

Раскрываем скобки:

\(3x \cdot ? - 5 \cdot ? = 3x^2 - 5x\)

Теперь видно, что \(? = x\), поэтому разложение будет следующим:

\(3x^2 - 5x = (3x - 5) \cdot x\)

б) \(2xy + 4y + ax + 2a = (x + 2) \cdot ...\)

Аналогично, найдем общий множитель коэффициентов при \(x\) и затем рассмотрим члены без \(x\):

Общий множитель: \(1\)

Теперь сравним члены без \(x\):

\((x + 2) \cdot ? = 4y + ax + 2a\)

Раскроем скобки:

\(x \cdot ? + 2 \cdot ? = 4y + ax + 2a\)

Заметим, что \(? = 2\) удовлетворяет условиям, поэтому разложение будет:

\(2xy + 4y + ax + 2a = (x + 2) \cdot 2\)

в) \(x^2 + 5x + 4 = (...) \cdot (x + 1)\)

Здесь мы ищем два числа, которые перемножаются и дают произведение коэффициента при \(x^2\) (1) и свободного члена (4), а также дают сумму коэффициента при \(x\) (5). Такие числа - 1 и 4. Поэтому разложение будет:

\(x^2 + 5x + 4 = (x + 1) \cdot (x + 4)\)

г) \(3t^2 + 5t - 8 = (t - 1) \cdot ...\)

Аналогично, найдем общий множитель коэффициентов при \(t\) и затем рассмотрим члены без \(t\):

Общий множитель: \(3\)

Теперь сравним члены без \(t\):

\((t - 1) \cdot ? = 5t - 8\)

Раскроем скобки:

\(t \cdot ? - 1 \cdot ? = 5t - 8\)

Заметим, что \(? = 8\) удовлетворяет условиям, поэтому разложение будет:

\(3t^2 + 5t - 8 = (t - 1) \cdot 8\)

Таким образом, мы нашли недостающие множители для каждого из уравнений.