Question

1.Докажите справедливость формулы сокращенного умножения: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (Двойка на конце-квадрат)2.Сократите алгебраическую дробь: x2-1,ниже x+1.

Answer 1

2. числитель представляешь как разность квадратов (х-1)(х+1) и сокращаешь в числителе и знаменателе х+1. Ответ: х-1
1. ((а+в)+с)2=(а+в)2+2вс+2ас+с2=а2+2ав+в2+2вс+2ас+с2 а это и есть что нужно доказать

Answer 2

Доказательство формулы сокращенного умножения

Для доказательства формулы сокращенного умножения, нам нужно раскрыть квадрат выражения `(a+b+c)^2` и убедиться, что полученное выражение эквивалентно `a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc`.

Начнем с раскрытия квадрата: ``` (a+b+c)^2 = (a+b+c) * (a+b+c) ```

Мы можем использовать метод распределения (дистрибутивность) для умножения двух скобок: ``` (a+b+c) * (a+b+c) = a*(a+b+c) + b*(a+b+c) + c*(a+b+c) ```

Теперь умножим каждый элемент в скобках: ``` = a*a + a*b + a*c + b*a + b*b + b*c + c*a + c*b + c*c ```

Сгруппируем слагаемые: ``` = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc ```

Таким образом, мы доказали, что `(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc`, что и требовалось доказать.

Сокращение алгебраической дроби

Для сокращения алгебраической дроби `(x^2 - 1) / (x + 1)`, мы должны найти общие множители числителя и знаменателя и сократить их.

1. Раскроем выражение `(x^2 - 1)`. Это является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом: `(x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)`. 2. Теперь наше выражение становится `(x - 1)(x + 1) / (x + 1)`. 3. Заметим, что `(x + 1)` является общим множителем числителя и знаменателя. 4. Поделим числитель и знаменатель на `(x + 1)`. Получим: `(x - 1)`.

Итак, алгебраическая дробь `(x^2 - 1) / (x + 1)` сокращается до `(x - 1)`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.

Answer 3

1. Для доказательства справедливости формулы сокращенного умножения (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc, мы можем использовать метод раскрытия скобок и дальнейшего сравнения выражений.

Исходное выражение: (a+b+c)2 Раскроем скобки: (a+b+c)(a+b+c) Применим свойство распределительного закона: a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c) Раскроем скобки внутри каждого слагаемого: a*a + a*b + a*c + b*a + b*b + b*c + c*a + c*b + c*c Упростим каждое слагаемое: a2 + ab + ac + ba + b2 + bc + ca + cb + c2 Объединим одинаковые слагаемые: a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Таким образом, мы получили тот же результат, что и в исходной формуле. Это доказывает справедливость формулы сокращенного умножения.

2. Для сокращения алгебраической дроби (x2 - 1) / (x + 1), мы можем использовать метод разложения на множители числителя и знаменателя.

Разложим числитель на множители: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1) Разложим знаменатель на множители: x + 1

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: (x - 1)(x + 1) / (x + 1)

Заметим, что (x + 1) в числителе и знаменателе можно сократить, оставляя: x - 1

Таким образом, алгебраическая дробь (x2 - 1) / (x + 1) сокращается до x - 1.