Question

(Cosx-Sinx)^2+ 2SinxCosx упростите выражение

Answer 1

(Cosx-Sinx)^2+ 2SinxCosx =
cosx^2-2sinxcosx+cosx^2+2sinxcosx =
cosx^2+sinx^2 = 1

Answer 2

Давайте разложим выражение (cosx - sinx)^2 + 2sinxcosx и упростим его.

(cosx - sinx)^2 + 2sinxcosx

Сначала раскроем квадрат (cosx - sinx)^2:

(cosx - sinx)^2 = cos^2(x) - 2cosxsinx + sin^2(x)

Теперь добавим к этому результату 2sinxcosx:

(cos^2(x) - 2cosxsinx + sin^2(x)) + 2sinxcosx

Объединим подобные слагаемые:

cos^2(x) - 2cosxsinx + sin^2(x) + 2sinxcosx

Заметим, что у нас есть синус и косинус одного и того же угла (sinx и cosx). Мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы двух углов, чтобы упростить это выражение.

Тригонометрическая формула для суммы двух углов гласит:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

В нашем случае, мы можем заменить 2sinxcosx на sin(2x):

cos^2(x) - 2cosxsinx + sin^2(x) + 2sinxcosx = cos^2(x) + sin^2(x) - 2cosxsinx + 2sinxcosx = 1 - 2cosxsinx + 2sinxcosx = 1 + 0 = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.