Question

При каких значениях x выражение ( √-3x² - 7x + 6 ) имеет смысл?

Answer 1

$(-3 x^{2} -7x +6)} \geq 0$
$3 x^{2} + 7x + 6 \geq 0$
D=121
x=-3
x=x/3
x∈[-3; 2/3]

Answer 2

Выражение √(-3x² - 7x + 6) имеет смысл при определенных значениях x. Чтобы определить эти значения, нужно обратить внимание на аргумент под корнем.

Аргумент под корнем

Аргумент под корнем в данном выражении равен -3x² - 7x + 6. Чтобы это выражение имело смысл, необходимо, чтобы аргумент был неотрицательным числом или нулем. То есть:

-3x² - 7x + 6 ≥ 0

Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, можно использовать различные методы, такие как графический метод, метод интервалов или метод дискриминанта. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться фактом, что аргумент под корнем является квадратным трехчленом.

Факторизация квадратного трехчлена

Для факторизации квадратного трехчлена -3x² - 7x + 6, мы ищем два числа, сумма которых равна -7, а произведение равно -3 * 6 = -18. Эти числа -3 и -6.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на два линейных множителя:

-3x² - 7x + 6 = (-3x + 2)(x - 3)

Определение значений x

Теперь мы можем использовать полученные множители для определения значений x, при которых аргумент под корнем будет неотрицательным числом или нулем.

(-3x + 2)(x - 3) ≥ 0

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения значений x. Мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба числа одновременно положительны или оба числа одновременно отрицательны.

Интервалы

1. Когда (-3x + 2) > 0 и (x - 3) > 0: - Решаем первое неравенство: -3x + 2 > 0 - Получаем x > 2/3 - Решаем второе неравенство: x - 3 > 0 - Получаем x > 3 - Объединяем результаты: x > 3

2. Когда (-3x + 2) < 0 и (x - 3) < 0: - Решаем первое неравенство: -3x + 2 < 0 - Получаем x < 2/3 - Решаем второе неравенство: x - 3 < 0 - Получаем x < 3 - Объединяем результаты: x < 2/3

3. Когда (-3x + 2) > 0 и (x - 3) < 0: - Решаем первое неравенство: -3x + 2 > 0 - Получаем x > 2/3 - Решаем второе неравенство: x - 3 < 0 - Получаем x < 3 - Объединяем результаты: нет решений

4. Когда (-3x + 2) < 0 и (x - 3) > 0: - Решаем первое неравенство: -3x + 2 < 0 - Получаем x < 2/3 - Решаем второе неравенство: x - 3 > 0 - Получаем x > 3 - Объединяем результаты: нет решений

Итоговый ответ

Таким образом, выражение √(-3x² - 7x + 6) имеет смысл при значениях x, которые удовлетворяют неравенству x > 3.

Ответ: Выражение √(-3x² - 7x + 6) имеет смысл при значениях x > 3.