Question

Найдите производную (sin2x)' (cos2x)'

Answer 1

(sin2x)'=2cos2x
(cos2x)'=-2sin2x

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать правила дифференцирования функций. Давайте начнем с первого слагаемого: (sin2x)'.

Производная sin2x:

Производная синуса функции 2x обозначается как (sin2x)'. Чтобы вычислить эту производную, мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

Цепное правило гласит, что производная композиции функций равна произведению производных этих функций, умноженному на производную внутренней функции. В данном случае внутренняя функция - 2x, а внешняя функция - sin. Производная синуса равна косинусу, поэтому мы можем записать производную sin2x следующим образом:

(sin2x)' = cos(2x) * (2x)'

Теперь нам нужно вычислить производную (2x)'. Производная линейной функции 2x равна просто 2, поэтому:

(2x)' = 2

Теперь мы можем вернуться к выражению (sin2x)' и подставить найденные значения:

(sin2x)' = cos(2x) * (2x)' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Производная cos2x:

Аналогично, мы можем найти производную cos2x, используя цепное правило дифференцирования.

Цепное правило гласит, что производная композиции функций равна произведению производных этих функций, умноженному на производную внутренней функции. В данном случае внутренняя функция - 2x, а внешняя функция - cos. Производная косинуса равна минус синус, поэтому мы можем записать производную cos2x следующим образом:

(cos2x)' = -sin(2x) * (2x)'

Затем мы вычисляем производную (2x)', которая равна 2:

(2x)' = 2

Подставляя найденные значения, мы получаем:

(cos2x)' = -sin(2x) * (2x)' = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x)

Ответ:

Таким образом, производные (sin2x)' и (cos2x)' равны соответственно 2cos(2x) и -2sin(2x).