Question

Найти область определения y=5x^3-7x^2+x-7

Answer 1

Перед нами степенная функция с натуральными показателями степеней.
Областью определения такой функции является вся числовая прямая.
Ответ: D(y) = (-∞; +∞). 

Answer 2

Область определения функции y = 5x^3 - 7x^2 + x - 7 - это множество всех действительных чисел, для которых функция имеет смысл. В данном случае функция является кубическим многочленом, то есть выражением вида y = ax^3 + bx^2 + cx + d, где a, b, c, d - некоторые константы. Кубические многочлены определены на всей числовой прямой, то есть для любого значения x можно подставить его в функцию и получить соответствующее значение y. Нет таких значений x, при которых функция становится неопределенной, например, делением на ноль или извлечением корня из отрицательного числа. Поэтому областью определения функции y = 5x^3 - 7x^2 + x - 7 является множество всех действительных чисел, которое обозначается символом R. Это можно записать так: D(y) = R, где D(y) - область определения функции y. Если бы вы хотели построить график этой функции, то он был бы кубической параболой, которая пересекает ось Oy в точке (-7, 0) и имеет две точки экстремума (максимума и минимума). График кубической функции можно увидеть на рисунке в статье [Кубическое уравнение](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%83%D0%B1%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5).