Question

3x+7/x+1<2 найдите все целые решения неравенства

Answer 1

3x+7/x+1<2
3x+7/x-1<0
(3x^2-x+7)/x<0
3x^2-x+7=0, x не равен 0
D=1-84=-83 < 0 => x - любое число (кроме 0, т.к. на 0 делить нельзя)
Ответ: (-бесконечность;0)U(0;+бесконечность).

Answer 2

Для начала приведем данное неравенство к более удобному виду:

3x + 7/(x + 1) < 2

Умножим обе части неравенства на (x + 1), чтобы избавиться от дроби в левой части:

(3x + 7/(x + 1))(x + 1) < 2(x + 1)

Получим:

3x(x + 1) + 7 < 2(x + 1)

Раскроем скобки:

3x^2 + 3x + 7 < 2x + 2

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

3x^2 + 3x - 2x + 7 - 2 < 0

3x^2 + x + 5 < 0

Данное квадратное уравнение не имеет целых решений, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 3 * 5 = 1 - 60 = -59, а D < 0.

Таким образом, данное неравенство не имеет целых решений.