Question

2/x+3 + 10/x^2+x-6 = 3/ x^2-2x

Answer 1

Допустим : x≠-3,x≠2,x≠0
2/x+3 + 10/x^2+x-6 =3/x^2-2x
переносим слагаемое в левую часть:
2/x+3 + 10/x^2+x-6 - 3/x^2-2x = 0
сокращаем дробь:
2/x+3 + 10/x^2+3x-2x-6 - 3/x×(x-2) =0
записать над общим знаменателем все числители:
2x×(x-2)+10x-3(x+3) дробная под ней x×(x+3)×(x-2)
раскрыть модуль: 2x^2+3x-9 дробная под ней x×(x+3)×(x-2)
привести подобные:
2x^2+3x-9 под чертой x×(x+3)×(x+2)
представить в в виде суммы или разности:
2x^2+6x-3x-9 дробн черта под ней
x×(x+3)×(x+2)
разложить на множители:
(2x-3)×(x+3) под дробной x×(x+3)×(x+2) =0
сокращаем: 2x-3 под чертой x×(x-2) =0,приравниваем знам к 0: 2x-3=0
2x=3
Ответ:3/2,x≠-3;x≠2;x≠0
божее как де я на мучилась с этим примером(
надеюсь могла,долго писала/решала( ˘ ³˘)❤

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю и объединим все дроби в одно уравнение. Затем решим его.

Имеем уравнение:

\(\frac{2}{x + 3} + \frac{10}{x^2 + x - 6} = \frac{3}{x^2 - 2x}\)

Прежде чем складывать дроби, необходимо привести выражение к общему знаменателю.

Сначала факторизуем знаменатели, чтобы проще было работать:

\(x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)\) // факторизация \(x^2 + x - 6\)

\(x^2 - 2x = x(x - 2)\) // факторизация \(x^2 - 2x\)

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

\(\frac{2}{x + 3} + \frac{10}{(x + 3)(x - 2)} = \frac{3}{x(x - 2)}\)

Теперь домножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

Умножаем каждое слагаемое на общий знаменатель \((x + 3)(x - 2)\cdot x(x - 2)\):

\(2x(x - 2) + 10x = 3(x + 3)\)

Раскроем скобки:

\(2x^2 - 4x + 10x = 3x + 9\)

\(2x^2 + 6x = 3x + 9\)

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения:

\(2x^2 + 6x - 3x - 9 = 0\)

\(2x^2 + 3x - 9 = 0\)

Данное уравнение является квадратным. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас уравнение \(2x^2 + 3x - 9 = 0\), так что \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -9\).

Вычислим дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)

\(D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 9 + 72 = 81\)

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два различных действительных корня.

Теперь найдем корни:

\(x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

\(x = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 9}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

\(x = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 9}{4} = \frac{-12}{4} = -3\)

Итак, корнями данного уравнения являются \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -3\).