Question

Диагональ прямоугольника равна 10 сантиматрам ,а его периметр равен 28 сантиметров.найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

пусть длина- х

ширина  - половина периметра - х=14-х

Диагональ находится как : 10^2=x^2+(14-x)^2+x^2=2x^2+196-28x

или 2x^2+96-28x=0

тогда х1=6, х2=8

Т.е длина 6, ширина 8, площадь = 48

 

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(a\) и ширину через \(b\). Тогда у нас есть два уравнения:

1. Диагональ прямоугольника: \(a^2 + b^2 = 10^2\) 2. Периметр прямоугольника: \(2a + 2b = 28\)

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

1. Рассмотрим уравнение диагонали: \[a^2 + b^2 = 100\]

2. Теперь у нас есть уравнение периметра: \[2a + 2b = 28\]

Давайте решим это систему уравнений. Можем использовать метод подстановки или метод умножения одного уравнения на число так, чтобы коэффициент при \(b\) стал таким же, как и в другом уравнении.

Например, умножим уравнение периметра на 2, чтобы получить \(4a + 4b = 56\), и затем вычтем уравнение диагонали: \[ (4a + 4b) - (a^2 + b^2) = 56 - 100 \]

Это даст уравнение: \[ 3a^2 - 4a + b^2 - 4b = -44 \]

Теперь мы можем переписать его, используя полный квадрат: \[ (a - \frac{2}{3})^2 + (b - 2)^2 = \frac{4}{3} \]

Таким образом, у нас есть уравнение окружности в координатах \(a\) и \(b\). Решив это уравнение, мы найдем два решения для \(a\) и \(b\). После этого мы сможем найти площадь прямоугольника, используя формулу: \(Площадь = a \times b\).

Я могу продолжить и решить это уравнение для вас, если вы хотите.