Question

Sin x/2= - (корень из 3) /2 решите пожалуйста!!!

Answer 1

$sin \frac{x}{2}=- \frac{ \sqrt{3} }{2}\\x/2=(-1)^{n+1}*arcsin \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \pi n, n\in Z\\x/2=(-1)^{n+1}* \frac{ \pi }{3}+ \pi n, n\in Z\\x=(-1)^{n+1}* \frac{2 \pi }{3}+ 2\pi n, n\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x/2) = ± √3/2 мы можем использовать несколько подходов. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод 1: Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для решения данного уравнения. В частности, мы можем использовать следующие тождества:

1. sin(2x) = 2sin(x)cos(x) 2. cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Давайте решим уравнение, используя эти тождества.

Уравнение sin(x/2) = ± √3/2 можно переписать в виде 2sin(x/2)cos(x/2) = ± √3. Используя первое тождество, мы получаем sin(x) = ± √3.

Теперь мы можем решить уравнение sin(x) = ± √3. Известно, что синус равен положительному значению √3 при угле 60 градусов и отрицательному значению -√3 при угле 240 градусов. Таким образом, решениями уравнения sin(x) = ± √3 являются углы 60 градусов и 240 градусов, а также их кратные.

Теперь мы можем найти значения x/2, используя решения уравнения sin(x) = ± √3. Для этого мы делим значения углов на 2.

Таким образом, решениями исходного уравнения sin(x/2) = ± √3/2 являются углы 30 градусов и 120 градусов, а также их кратные.

Метод 2: Использование тригонометрических функций

Мы также можем использовать значения тригонометрических функций для решения данного уравнения.

Известно, что sin(30 градусов) = 1/2 и sin(120 градусов) = √3/2. Таким образом, решениями уравнения sin(x/2) = ± √3/2 являются углы 30 градусов и 120 градусов, а также их кратные.

Метод 3: Использование тригонометрических функций и формулы суммы синусов

Мы также можем использовать формулу суммы синусов для решения данного уравнения.

Известно, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Мы можем использовать эту формулу для переписывания уравнения sin(x/2) = ± √3/2 в виде 2sin(x/2)cos(x/2) = ± √3.

Теперь мы можем использовать формулу суммы синусов для переписывания уравнения 2sin(x/2)cos(x/2) = ± √3 в виде sin(x) = ± √3.

Таким образом, решениями исходного уравнения sin(x/2) = ± √3/2 являются углы 30 градусов и 120 градусов, а также их кратные.

Ответ:

Решениями уравнения sin(x/2) = ± √3/2 являются углы 30 градусов и 120 градусов, а также их кратные.