Question

1. Произведение второго и восьмого членов геометрической прогрессии равно 36. Найти пятый член этой прогрессии.2.Найти шестой член арифметической прогрессии,еслиAз=0A8=25(тройка и восьмерка снизу)

Answer 1

$1)\ b_2*b_8=36\ \ \ \ \ \ \ b_5-? \\ b_2*b_8=b_{5-3}*b_{5+3}=b_5^2=36 \\ b_5=б6$

Ответ: -6; 6

 

$2)\ a_3=0\ \ \ \ \ \ \ \ a_8=25\ \ \ \ \ \ \ \ a_6-? \\ a_3=a_1+2d \ \ \ \ \ \ \ a_8=a_1+7d \\ 5d=25 \\ d=5 \\ a_1+2*5=0 \\ a_1=-10 \\ a_6=a_1+5d=-10+5*5=15$

Ответ: 15

Answer 2

Задача 1: Геометрическая прогрессия

Дано: Произведение второго и восьмого членов геометрической прогрессии равно 36.

Найти: Пятый член этой прогрессии.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1)

где: - an - n-ый член прогрессии - a1 - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии - n - номер члена прогрессии

Дано, что произведение второго и восьмого членов равно 36. Мы можем записать это в виде уравнения:

a2 * a8 = 36

Так как рассматриваемая прогрессия является геометрической, то отношение между вторым и восьмым членами будет постоянным. Мы можем записать это отношение как:

a8 / a2 = r^6

где r - знаменатель прогрессии, а 6 - разность между номерами восьмого и второго членов.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

r^6 = a8 / a2

r = (a8 / a2)^(1/6)

Используя полученное значение r, мы можем найти пятый член прогрессии:

a5 = a1 * r^(5-1)

В данном случае, у нас нет значения первого члена прогрессии (a1), поэтому мы не можем найти конкретное значение пятого члена. Мы можем только выразить его через a1 и r:

a5 = a1 * r^4

Пожалуйста, предоставьте значение первого члена (a1) геометрической прогрессии, чтобы я смог вычислить пятый член (a5).

Задача 2: Арифметическая прогрессия

Дано: A3 = 0, A8 = 25

Найти: Шестой член арифметической прогрессии

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения n-ого члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

где: - an - n-ый член прогрессии - a1 - первый член прогрессии - d - разность между членами прогрессии - n - номер члена прогрессии

Мы знаем, что A3 = 0 и A8 = 25. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и найти значения a1 и d:

Система уравнений: 1. a1 + 2d = 0 2. a1 + 7d = 25

Можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания:

Вычитаем уравнение 1 из уравнения 2: (a1 + 7d) - (a1 + 2d) = 25 - 0 5d = 25 d = 5

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1, используя любое из двух уравнений: a1 = -2d = -2 * 5 = -10

Теперь у нас есть значения a1 и d, и мы можем найти шестой член прогрессии: a6 = a1 + (6-1)d = -10 + 5 * 5 = -10 + 25 = 15

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 15.