Question

Задайте системой неравенств треугольник с вершинами в точках: а(0,-1) б(-3,0) с(-1,1)

Answer 1

Решение смотри в приложениях

Answer 2

Чтобы задать систему неравенств для треугольника с вершинами в точках \(A(0, -1)\), \(B(-3, 0)\) и \(C(-1, 1)\), давайте воспользуемся свойствами координат точек треугольника. В треугольнике ABC, каждая точка имеет свои координаты \((x, y)\).

1. Давайте определим уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:

- Сторона AB (проходит через точки A и B): \[y - y_A = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} \cdot (x - x_A)\] \[y + 1 = \frac{{0 - (-1)}}{{-3 - 0}} \cdot (x - 0)\]

- Сторона BC (проходит через точки B и C): \[y - y_B = \frac{{y_C - y_B}}{{x_C - x_B}} \cdot (x - x_B)\] \[y = \frac{{1 - 0}}{{-1 - (-3)}} \cdot (x + 3)\]

- Сторона CA (проходит через точки C и A): \[y - y_C = \frac{{y_A - y_C}}{{x_A - x_C}} \cdot (x - x_C)\] \[y - 1 = \frac{{(-1) - (-1)}}{{0 - (-1)}} \cdot (x + 1)\]

2. Теперь у нас есть уравнения трех сторон треугольника. Нам нужно учесть, что треугольник образуется их пересечением. Таким образом, система неравенств для треугольника ABC будет выглядеть следующим образом:

\[ \begin{cases} y + 1 \leq 0 \\ y \geq \frac{1}{4}(x + 3) \\ y - 1 \geq 0 \end{cases} \]

Эта система неравенств описывает треугольник ABC. Первое уравнение определяет, что точка лежит слева от стороны AB, второе - что точка лежит выше стороны BC, и третье - что точка лежит справа от стороны CA.