Question

Подскажите с чего начать, если не сложно x-5√x-6=0

Answer 1

Пусть √x = t, тогда :
t²-5t-6=0. Затем находишь корни и заменяешь их на √x. Находишь x.

Answer 2

Для решения уравнения x - 5√x - 6 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте разберемся подробнее:

Шаг 1: Замена переменной

Мы можем ввести новую переменную, скажем, y, и заменить √x на y. Таким образом, уравнение примет вид:

x - 5y - 6 = 0

Теперь у нас есть уравнение только с переменными x и y.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно переменной y. Для этого мы можем выразить x через y из уравнения x - 5y - 6 = 0:

x = 5y + 6

Шаг 3: Замена обратно

Теперь нам нужно заменить x обратно на выражение с использованием корня из y:

5y + 6 = 5√y + 6

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его, приравняв его к нулю:

5√y - y = 0

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(5√y - y)^2 = 0

Раскроем скобки:

25y - 10√y * y + y^2 = 0

y^2 - 10√y * y + 25y = 0

Шаг 6: Факторизация

Мы можем факторизовать это уравнение:

y(y - 10√y + 25) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1) y = 0 2) y - 10√y + 25 = 0

Шаг 7: Решение первого уравнения

Если y = 0, мы можем подставить это значение обратно в уравнение x = 5y + 6:

x = 5(0) + 6 x = 6

Таким образом, одно из решений уравнения x - 5√x - 6 = 0 - это x = 6.

Шаг 8: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение y - 10√y + 25 = 0. Это квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем ввести новую переменную, например, z = √y, и заменить уравнение:

z^2 - 10z + 25 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной z. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня:

(z - 5)^2 = 0

z - 5 = 0

z = 5

Теперь мы можем заменить обратно z на √y:

√y = 5

y = 5^2

y = 25

Шаг 9: Подстановка значений

Теперь у нас есть два возможных значения для y: 0 и 25. Мы можем подставить каждое из этих значений обратно в уравнение x = 5y + 6, чтобы найти соответствующие значения для x:

- При y = 0: x = 5(0) + 6 = 6 - При y = 25: x = 5(25) + 6 = 131

Таким образом, решения уравнения x - 5√x - 6 = 0: x = 6 и x = 131.

Обратите внимание, что при решении квадратного уравнения, возможны дополнительные корни, которые могут быть учтены в решении, но в данном случае мы получили только два решения.