Question

Срочно! Заранее спасибо!

Answer 1

Чтобы найти f(2 + x) надо в функцию f(x) вместо x подставить (x + 2).

              ((x+2)^2 + 6(x + 2) + 8)^3        (x^2 + 10x + 24)^3
f(2+x) = ----------------------------------- = ------------------------------< 0
                6(x + 2) + √24 + √42            6x + 12 + √24 + √42
Чтобы f(2 + x) было меньше 0, числитель и знаменатель д.б. разного знака. В числителе можно опустить куб, т.к. возведение в третью степень не меняет знак. Поэтому можно решать такое неравенство:
     x^2 + 10x +24
---------------------------- < 0
6x + 12 + √24 + √42

В числителе парабола, ось абсцисс она пересекает в точках:
x1 = -6 и x2 = -4 (определяется решением квадратного уравнения).
Значит, в интервале (-6; -4) числитель принимает отрицательные значения, а в интервалах (-∞; -6) и (-4; +∞) - положительные.

В знаменателе прямая, которая пересекает ось абсцисс в точке
x3 = -2 - (√24 + √42)/6 ≈ -13,4

Отсюда делаем вывод, что в интервалах (-∞; -2-(√24+√42)/6) и (-6; -4) числитель и знаменатель имеют разные знаки. Значит, их отношение отрицательное. Эти два интервала и будут решением неравенства f(2+x)<0