Question

Упростите выражения 3(b-1)^2+8b 2)(m+4)^2-(m-3)(m+3) 3)(n+5)^2-n(n-7) 4)(6-n)(n+6)+(n-4)^2 5)2c(8c-3)-(4c+1)^2 6)(x+2)^2*(x-2)^3-x^4+16

Answer 1

Вложение 
...............................

Answer 2

Давайте разберем это выражение по частям и упростим его.

Упрощение первого слагаемого: (3(b-1)^2 + 8b + 2)

Для начала, раскроем квадрат внутри скобок (b-1)^2: (b-1)^2 = (b-1)(b-1) = b^2 - 2b + 1

Теперь, подставим это значение в выражение: 3(b-1)^2 + 8b + 2 = 3(b^2 - 2b + 1) + 8b + 2 = 3b^2 - 6b + 3 + 8b + 2 = 3b^2 + 2b + 5

Упрощение второго слагаемого: (m+4)^2 - (m-3)(m+3) + 3

Раскроем квадрат в первом слагаемом: (m+4)^2 = (m+4)(m+4) = m^2 + 8m + 16

Раскроем скобки во втором слагаемом: (m-3)(m+3) = m^2 + 3m - 3m - 9 = m^2 - 9

Подставим значения в выражение: (m+4)^2 - (m-3)(m+3) + 3 = m^2 + 8m + 16 - (m^2 - 9) + 3 = m^2 + 8m + 16 - m^2 + 9 + 3 = 8m + 28

Упрощение третьего слагаемого: (n+5)^2 - n(n-7) + 4

Раскроем квадрат в первом слагаемом: (n+5)^2 = (n+5)(n+5) = n^2 + 10n + 25

Раскроем скобки во втором слагаемом: n(n-7) = n^2 - 7n

Подставим значения в выражение: (n+5)^2 - n(n-7) + 4 = n^2 + 10n + 25 - (n^2 - 7n) + 4 = n^2 + 10n + 25 - n^2 + 7n + 4 = 17n + 29

Упрощение четвертого слагаемого: (6-n)(n+6)

Раскроем скобки: (6-n)(n+6) = 6n + 36 - n^2 - 6n = -n^2

Упрощение пятого слагаемого: (n-4)^2 + 5

Раскроем квадрат: (n-4)^2 = (n-4)(n-4) = n^2 - 8n + 16

Подставим значения в выражение: (n-4)^2 + 5 = n^2 - 8n + 16 + 5 = n^2 - 8n + 21

Упрощение шестого слагаемого: 2c(8c-3) - (4c+1)^2 + 6

Раскроем скобки: 2c(8c-3) = 16c^2 - 6c

Раскроем квадрат во втором слагаемом: (4c+1)^2 = (4c+1)(4c+1) = 16c^2 + 8c + 1

Подставим значения в выражение: 2c(8c-3) - (4c+1)^2 + 6 = 16c^2 - 6c - (16c^2 + 8c + 1) + 6 = 16c^2 - 6c - 16c^2 - 8c - 1 + 6 = -14c - 1

Упрощение седьмого слагаемого: (x+2)^2 * (x-2)^3 - x^4 + 16

Раскроем квадрат в первом слагаемом: (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4

Раскроем куб во втором слагаемом: (x-2)^3 = (x-2)(x-2)(x-2) = (x^2 - 4x + 4)(x-2) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

Подставим значения в выражение: (x+2)^2 * (x-2)^3 - x^4 + 16 = (x^2 + 4x + 4)(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - x^4 + 16 = x^5 - 2x^4 + 4x^4 - 24x^3 + 48x^2 - 32x + 4x^3 - 8x^2 + 16x - 32 - x^4 + 16 = x^5 - x^4 - 20x^3 + 40x^2 + 32x - 16

Итоговое упрощенное выражение:

Теперь, когда мы упростили каждое слагаемое, можно объединить все вместе: 3b^2 + 2b + 5 + 8m + 28 + 17n + 29 - n^2 - 14c - 1 - x^4 - x^4 - 20x^3 + 40x^2 + 32x - 16

Упростим выражение, сгруппировав подобные члены: 3b^2 + 2b - 2x^4 - 20x^3 + 40x^2 + 32x + 8m + 17n - n^2 - 14c + 45

Это и есть упрощенное выражение для данного выражения.