Question

Число 72 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение всех слагаемых было наибольшим

Answer 1

Пусть х>0, 0<x<72, 3x>0, 72-(x+3x)>0 – данные слагаемые.  Составим функцию А(x) = x·3x·(72 -(x + 3x)) = 216x² - 12x³.  А'(x) = 0, А'(x) = 216·2x - 12·3x² = 432x - 36x².  432x-36x²=0, x =0, x =12 – корни.  А(0)=0,А(12)=10368, max А(x)=A(12)=10368, то первое число 12, второе число 36, третье число 24.

Ответ.  72=12+36+24, 12·36·24=10368.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти такие положительные числа, которые будут пропорциональны 1 и 3, а их сумма будет равна 72.

Пусть первое число будет x, второе число будет 3x (так как оно пропорционально 3), а третье число будет y.

Тогда у нас есть следующая система уравнений: x + 3x + y = 72, x/y = 1/3.

Первое уравнение можно упростить: 4x + y = 72.

Теперь заменим значение x во втором уравнении: x/y = 1/3, x = (y/3).

Подставим это значение в первое уравнение: 4(y/3) + y = 72, 4y/3 + y = 72, (4y + 3y)/3 = 72, 7y/3 = 72.

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 7y = 72 * 3, 7y = 216.

Разделим обе части на 7: y = 216/7, y ≈ 30.86.

Теперь найдем значение x: x = y/3, x = 30.86/3, x ≈ 10.29.

Таким образом, мы получили, что первое число x ≈ 10.29, второе число 3x ≈ 30.87, а третье число y ≈ 30.86.

Проверим, что сумма этих чисел равна 72: 10.29 + 30.87 + 30.86 ≈ 72.

Таким образом, мы нашли три положительных числа, которые удовлетворяют условию задачи и сумма которых равна 72.