Question

На отрезке [0,5;20] найдите наименьшее значение функции f(x)=2x+450/x+8. P/s должно получится 68, а у меня другой ответ выходит

Answer 1

берем производную f(x)

 

f´(x)=2-450/(x^2)=0

2x^2-450=0

x^2-225=0

x=15 или х=-15.  -15- точка максимума – не входит в интервал

15 – точка минимума- входит

Подставляем 30+ 450/15 =8=68

Проверяем на концах промежутка – там больше

Answer 2

Решение:

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на отрезке [0,5;20], мы должны найти точку, в которой функция достигает своего минимума. Для этого можно воспользоваться производной функции.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = (2 * (x+8) - 450 * 1) / (x+8)^2

Упростим выражение:

f'(x) = (2x + 16 - 450) / (x+8)^2

f'(x) = (2x - 434) / (x+8)^2

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

2x - 434 = 0

2x = 434

x = 217

Теперь мы знаем, что точка x = 217 является критической точкой функции f(x).

Далее, проверим значения функции на концах отрезка [0,5;20] и в найденной критической точке:

f(0,5) = (2 * 0,5 + 450 / 0,5 + 8) = 901

f(20) = (2 * 20 + 450 / 20 + 8) = 46,5

f(217) = (2 * 217 + 450 / 217 + 8) = 68,02

Мы видим, что наименьшее значение функции f(x) на отрезке [0,5;20] равно 46,5, а не 68, как вы указали в вопросе.

Проверьте свои вычисления еще раз, возможно, была допущена ошибка в расчетах.