Question

решите систему уравнений {x-y=4 2x+y=2

Answer 1

{х-у=4
{2х+у=2
Выразим х=у+4
2(у+4)+у=2
2у+8+у=2
3у+8-2=0
3у=-6
у=-2
х=-2+4=2

Answer 2

Для решения системы уравнений {x - y = 4, 2x + y = 2} можно использовать методы подстановки, методы сложения/вычитания или матричный метод. Давайте решим эту систему уравнений поочередно с помощью метода подстановки и метода сложения/вычитания.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение x - y = 4 и выразим x через y: x = y + 4. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 2(y + 4) + y = 2. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2y + 8 + y = 2. 4. Соберем все y-термы в одну часть уравнения, а константы в другую: 3y + 8 = 2. 5. Вычтем 8 из обеих частей уравнения: 3y = 2 - 8 = -6. 6. Разделим обе части на 3, чтобы найти значение y: y = -6/3 = -2. 7. Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y обратно в одно из исходных уравнений. Мы можем использовать первое уравнение: x - (-2) = 4. Упростим это уравнение: x + 2 = 4. 8. Вычтем 2 из обеих частей уравнения: x = 4 - 2 = 2.

Таким образом, решение системы уравнений {x - y = 4, 2x + y = 2} состоит из двух переменных: x = 2 и y = -2.

Метод сложения/вычитания:

1. Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y в обоих уравнениях одинаковыми: 2(x - y) = 2(4) => 2x - 2y = 8. 2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (2x - 2y) + (2x + y) = 8 + 2. 3. Складываем соответствующие коэффициенты и константы: 2x + 2x - 2y + y = 10. 4. Упростим уравнение: 4x - y = 10. 5. Теперь у нас есть новая система уравнений: {2x + y = 2, 4x - y = 10}. 6. Мы можем сложить эти уравнения, чтобы исключить переменную y: (2x + y) + (4x - y) = 2 + 10. 7. Складываем соответствующие коэффициенты и константы: 6x = 12. 8. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение x: x = 12/6 = 2. 9. Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Мы можем использовать первое уравнение: 2(2) + y = 2. Упростим это уравнение: 4 + y = 2. 10. Вычтем 4 из обеих частей уравнения: y = 2 - 4 = -2.

Таким образом, решение системы уравнений {x - y = 4, 2x + y = 2} также состоит из двух переменных: x = 2 и y = -2.

Оба метода приводят к одинаковому решению системы уравнений: x = 2 и y = -2.