Question

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Answer 1

7+14+21+28+35+42+49+56+63+70+77+84+91+98+105+112+119+126+133+140+147=1617

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления одного и того же фиксированного значения к предыдущему числу.

В данном случае, нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент прогрессии, l - последний элемент прогрессии.

Найдем первый элемент прогрессии (a). Нам нужно найти наименьшее натуральное число, кратное 7 и не превосходящее 150. Это число равно 147, так как 7 * 21 = 147.

Найдем последний элемент прогрессии (l). Нам нужно найти наибольшее натуральное число, кратное 7 и не превосходящее 150. Это число равно 147, так как 7 * 22 = 154, что уже превышает 150. Поэтому последний элемент прогрессии равен 147.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (a + l).

В нашем случае, n = (l - a)/7 + 1, так как каждое следующее число в прогрессии получается путем прибавления 7 к предыдущему числу.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = ((l - a)/7 + 1) / 2 * (a + l).

Вычисляя это выражение, получаем:

S = ((147 - 147)/7 + 1) / 2 * (147 + 147) = 1/2 * 294 = 147.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150, равна 147.