Question

(1/1+ctg^2альфа+cos^2альфа)*tg^2альфа

Answer 1

(1/1+ctg^2alfa+cos^2alfa)×tg^2alfa=(1/1/sin^2alfa+cos^2alfa)×tg^2alfa=(sin^2alfa+cos^2alfa)×tg^2alfa=1×tg^2alfa=tg^2alfa
Ответ:tg^2alfa

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение более подробно:

\[ \frac{1}{1 + \cot^2\alpha + \cos^2\alpha} \cdot \tan^2\alpha \]

Где: - \(\cot\alpha\) - котангенс угла \(\alpha\), - \(\cos\alpha\) - косинус угла \(\alpha\), - \(\tan\alpha\) - тангенс угла \(\alpha\).

Давайте разберемся с каждым слагаемым:

1. \(\cot\alpha\) - это обратный тангенс угла \(\alpha\), то есть \(\cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha}\). 2. \(\cos\alpha\) - косинус угла \(\alpha\). 3. \(\tan\alpha\) - тангенс угла \(\alpha\).

Теперь заметим, что: \[ \cot^2\alpha + 1 = \frac{1}{\tan^2\alpha} + 1 = \frac{\tan^2\alpha + 1}{\tan^2\alpha} = \frac{1}{\cos^2\alpha} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{1}{1 + \cot^2\alpha + \cos^2\alpha} \cdot \tan^2\alpha = \frac{1}{1 + \frac{1}{\cos^2\alpha} + \cos^2\alpha} \cdot \tan^2\alpha \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\cos^2\alpha\):

\[ = \frac{\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha + 1 + \cos^4\alpha} \cdot \tan^2\alpha \]

Теперь заметим, что \(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1\), и, следовательно, \(\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha\). Подставим это:

\[ = \frac{1 - \sin^2\alpha}{1 - \sin^2\alpha + 1 + (1 - \sin^2\alpha)^2} \cdot \tan^2\alpha \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ = \frac{1 - \sin^2\alpha}{3 - 2\sin^2\alpha + \sin^4\alpha} \cdot \tan^2\alpha \]

Таким образом, данное выражение равно:

\[ \frac{\tan^2\alpha - \tan^2\alpha\sin^2\alpha}{3 - 2\sin^2\alpha + \sin^4\alpha} \]

Надеюсь, это помогло разобраться в данном математическом выражении.