Question

Общий корень под ним √10+√20+√40+√60

Answer 1

√10+√20+√40+√60
√2×5+√4×5+√8×5+√12×5
√5(√2+√4+√8+√12)

Answer 2

Для вычисления общего корня под выражениями √10, √20, √40 и √60, мы можем применить свойства корней.

Разложение на множители

Давайте начнем с разложения каждого числа на множители.

1. √10: Мы можем разложить 10 на множители как 2 * 5, поскольку 2 и 5 являются простыми числами. 2. √20: Здесь мы можем разложить 20 как 2 * 2 * 5. 3. √40: Мы можем разложить 40 как 2 * 2 * 2 * 5. 4. √60: Разложим 60 на множители как 2 * 2 * 3 * 5.

Вынесение общего множителя

Теперь, когда у нас есть разложение каждого числа на множители, мы можем вынести общие множители из-под знака корня.

1. Общие множители для всех чисел: 2 и 5. 2. Факторы, которые остаются под корнем для каждого числа: - √10: 1 (остался только множитель 1, так как 2 и 5 были вынесены из-под корня) - √20: 2 - √40: 2 * 2 = 4 - √60: 3

Общий корень

Теперь, когда мы вынесли общие множители из-под корня, мы можем вычислить общий корень.

Общий корень будет состоять из двух частей: корень из общих множителей и корень из оставшихся множителей.

1. Общие множители: 2 * 5 = 10. 2. Оставшиеся множители: √10 * √2 * √4 * √3.

Упрощение

Мы можем упростить корни из оставшихся множителей:

1. √2: Это остается корнем, так как 2 является простым числом. 2. √4: Это равно 2, так как 4 = 2 * 2. 3. √3: Это остается корнем, так как 3 является простым числом.

Общий корень под выражениями

Таким образом, общий корень под выражениями √10, √20, √40 и √60 равен:

√10 * 2 * 2 * √3 = 4√10√3

Итак, общий корень под данными выражениями равен 4√10√3.