Question

Упростите выражение sin(3п-а)*cos(а-3п/2)-2ctg(п/2-а)*cos(п/2+а)*sin(а-3п/2)

Answer 1

$=sin(a)*(-sin(a))-2*tg(a)*(-sin(a))*cos(a)=-sin^2(a)+2*sin^2(a)=sin^2(a)$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Имеем выражение:

\[ \sin(3\pi - a) \cdot \cos(a - \frac{3\pi}{2}) - 2\cot(\frac{\pi}{2} - a) \cdot \cos(\frac{\pi}{2} + a) \cdot \sin(a - \frac{3\pi}{2}) \]

1. Используем тригонометрические тождества: - \(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos\beta - \cos\alpha \cdot \sin\beta\) - \(\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}\)

Применим эти тождества:

\[ \sin(3\pi - a) \cdot \cos(a - \frac{3\pi}{2}) - 2\cot(\frac{\pi}{2} - a) \cdot \cos(\frac{\pi}{2} + a) \cdot \sin(a - \frac{3\pi}{2}) \]

\[ = \sin(3\pi) \cdot \cos\left(a - \frac{3\pi}{2}\right) - 2\cdot \frac{\cos(\frac{\pi}{2} - a)}{\sin(\frac{\pi}{2} - a)} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right) \cdot \sin\left(a - \frac{3\pi}{2}\right) \]

2. Упростим синусы и косинусы: - \(\sin(3\pi) = 0\) - \(\cos\left(a - \frac{3\pi}{2}\right) = -\sin a\) - \(\cos(\frac{\pi}{2} - a) = \sin a\) - \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = -\sin a\) - \(\sin\left(a - \frac{3\pi}{2}\right) = -\cos a\)

Подставим эти значения:

\[ = 0 - 2 \cdot \frac{-\sin a}{\cos a} \cdot (-\sin a) \]

3. Упростим дробь: - \(\frac{-\sin a}{\cos a} = -\tan a\)

Подставим это обратно в выражение:

\[ = 0 - 2 \cdot (-\tan a) \cdot (-\sin a) \]

\[ = 2 \tan a \cdot \sin a \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ 2 \tan a \cdot \sin a \]